§10.2排列（第一课时）
一、教学目标。
1）教学知识点。
1、基本概念：排列、排列数、全排列、阶乘．2、基本公式：排列数公式．（2）能力训练要求1、理解排列的意义．
2、掌握排列数的计算公式．
3、注意体会由特殊到一般的研究问题的方法．（3）德育渗透目标。
在排列的概念理解上，在排列数公式的推导过程中，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物、现象本质的进一步分析，得出一般规律．
二、教学重难点。
重点：排列，排列数公式．难点：排列数公式的推导．
三、教学方法。
启发式教学，在排列数公式的推导过程中，启发学生认清排列的本质，引导学生掌握由特殊到一般的研究方法．
四、教学过程。
一）提出问题，抽象本质。
问题一：从我班甲、乙、丙3名同学中，选出2名分别参加学校篮球队与年级篮球队，有多少种不同的方法？
问题二：从a,b,c,d这4个字母中，每次取3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
问题三：七名同学站成一排照相，共有多少种不同的排法？
师：上述几个问题研究的对象不同，具体任务不同，那它们有没有共同点呢？为利于我们研究，把上面三个问题简要表述为：
问题一：从3人选2人分别去两地问题二：从4个字母中选3个排成一列问题三：7名同学全选排队照相。
师生讨论得到其共同点是：解决方法相同（分步计数原理）；问题结构相同：先取对象，再排顺序．
这里引出元素的概念：我们把上面问题中被取对象叫做元素．
二）**归纳，形成概念。
这一“先取元素，再排顺序”的问题就是我们今天要**的课题：排列．
、排列。定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
注意：排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．②判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m(mn)个元素时是有序还是无序．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
练习：下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”否则打“×”
1）从这三个数中，任选两个相乘，有多少个不同的积？（）2）从这三个数中，任选两个相除，有多少个不同的商？（）3）5位同学互相握一次手，问共握手多少次？
（）4）5位同学互发一次手机短信，问共发多少次？（）5）从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？（）师：
在上述问题的**过程中，可以发现，很多时候我们不仅关心每一种具体排列，往往更关心某排列的个数有多少，这样，就有必要来**“排列个数”的概念．
2、排列数。
定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同。
m元素中取出m个元素的排列数．用符号an表示。
上面的问题一，是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，它记为a32，已经算。
2得a3326；
问题二，是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，它记为a4，已经算得3a443224；
问题三，是求从7个不同元素中取出7个元素的排列数，它记为a7，已经算。
7a77654325040
三）揭示规律，导出公式。
由上述三个问题的求解式子：a3765432，32，a4432，a72222继续追问得到：a443,a554,a665从而得到ann(n1)；333同样的方法有：
a5543,a6654，从而得到ann(n1)(n2)
2师生：发现上述两式结构特征：ann(n1)，从n开始依次减少1，共2个因式之积；3ann(n1)(n2)，从n开始依次减少1，共3个因式之积．m那an(mn)等于什么呢？
第1位。第2位第3位。第m位。
nn1n2n(m1)
m从而得到排列数公式：ann(n1)(n2)(nm1),(m,nn,mn)
而n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这时在排列数公式中mn，即有。
nann(n1)(n2)321
就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到n连乘积．
正整数１到n连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．所以n个元素的全排列数公式可以写成。
nann!四）巩固练习例1：计算。1）a6
a903）a5
例2：（重现前面的练习题，让学生做是排列问题的题）
1）从这三个数中，任选两个相乘，有多少个不同的积？（）
2）从这三个数中，任选两个相除，有多少个不同的商？（）3）5位同学互相握一次手，问共握手多少次？（）4）5位同学互发一次手机短信，问共发多少次？（）
5）从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？（）
例3：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种。
不同的送法？
2）某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可。
以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
思考：1、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可。
以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
2、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
五、小结。、排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．２、从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同。
m元素中取出m个元素的排列数．用符号an表示。
m、排列数公式：an
n(n1)(n2)(nm1)(nm)21n!
nm)21(nm)!
m当mn时，ann!，为使上面的公式在mn时也能成立，我们规定。
六、课后作业。
教材106页，第8题．
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