《与抽象有关的数学思想》读后感

《与抽象有关的数学思想》读后感。

一、抽象思想的认识。

数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义。

1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在。

任何一个数学概念法则公式规律性质定理等的概括和推导都要用到抽象概括，用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题，都需要计算推理构建模型都离不开抽象。

如三年级正在学的图形与几何领域里，探索长方形正方形的面积计算。首先是通过直观操作，用一平方厘米的小正方形来铺正方形和长方形，用了多少块小正方形，那么面积就是多少平方厘米。再引导学生观察长方形，正方形的面积跟边长的关系：

长表示一行摆了几个小正方形，宽表示摆了几行，通过长乘宽，得出的答案跟摆小正方形得出的答案是一样的。由此抽象出长方形的面积等于长方形的长乘宽正方形的面积计算等于边长乘边长。

最简单的计算也是抽象的体现。比如计算1+2=3，首先也是要通过实物的操作。比如1个糖再加2个糖等于3个糖，1个苹果加2个苹果等于3个苹果，1个人加2个人等于3个人，慢慢的就会脱离实物也能计算1+2=3了，这个就是从具体到抽象的过程。

1二、关于抽象思想的教学。

史宁中教授认为，抽象分为三个层次的深度：

简约阶段：把握事物的本质，把复杂的问题简单化，条理化，能够清晰的表达。

符号阶段：去掉具体的内容，利用概念图形符号关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。

普适阶段：通过假设和推理建立法则，模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。

史教授认为阶段层次很重要，但是在教学过程中往往被忽略。

正在学长方形，正方形的面积计算。其中有类型题：如一个长方形长32厘米，宽15厘米，剪成边长为两厘米的正方形，能剪多少个？

学生最先是这样的做的：用长方形的面积除以小正方形的面积，刚好等于120个。全班同学都同一这种做法。

然后老师出示这样的两张纸让学生用小正方形在长方形上实际的摆一摆，最后惊奇地发现最后剩了一个长32厘米宽1厘米的长方形，不能再剪成边长为2厘米的正方形，由此推翻了之前的用大图形的面积除以小图形的面积的结论。

追问：那又该怎样做呢？从刚才的摆一摆过程学生看出了沿着长来摆，得出的是一横行能摆几个，沿着宽来摆，得出来能摆几行，将每行的个数乘以行数，才是小正方形的个数。

接下来，出示几道同类型的题，第一道让他们画图表示结果，第二题用算式计算结果。学生越做越熟练，就再也没有用大面积除以小面积的做法了。也没有再借助图形来摆一摆。

这个过程如果没有直观操作，之间让学生根据情境来。

2计算，学生是很难明白为什么不是120个。通过摆一摆就发现了，剩余部分不能拼成正方形，所以总个数一定比120小。经历了借助直观到脱离直观到抽象的过程。

学生的思维得到了很大的提升。

操作和直观是教学的手段而非目的，要在适当的时间进行适当的数学抽象，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。如小学数学有关图形与几何知识的教学，人们普遍认为小学几何是实验几何。几何直观是重要的教学策略和方法。

同样，不能把操作和直观作为教学的目的和归宿，对图形的概念性质公式关系订立等的理解和运用才是教学的目的。既要注重把握实物的本质，也要掌握抽象的知识，才是学习的最佳状态。