（a）有两个负根 （b）有两个正根 （c）有两个异号的实根 （d）无实根。
8. 已知点c在一次函数的图象上，若点c与点a（－1，0）、b（1，0）构成rtδabc，则这样的点c的个数为。
a）1b）2c）3d）4
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）
9. 多项式的最小值为 *
10. 方程的全体实数根之积为 *
11. 如右图，已知点p为正方形abcd内一点，且pa=pb=5cm，点p到边cd的距离也为5cm，则正方形abcd的面积为 * cm2.
12. 如右图，已知半圆o的直径ab=6，点c、d是半圆的两个三等份点，则弦bc、bd和弧围成的图形的面积为结果可含有)
13. 若，且，则的取值范围为 *
一、选择题答案。
二、填空题答案。
三、解答题（共7小题，满分85分。解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
14. （本题满分10分）设实数、满足及，求的值。
15. （本题满分10分）某制糖厂2023年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从2023年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：
，，本题满分12分）已知o为δabc的外心，i为δabc的内心，若∠a+∠bic+∠boc=3980，求∠a、∠bic和∠boc的大小。
16. （本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为万元，且，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元。
1） 求二次函数的解析式。
2） 投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利。
17. （本题满分13分）已知⊙o1和⊙o2外切于a（如图1），bc是它们的一条外公切线，b、c分别为切点，连接ab、ac，1） 求证：ab⊥ac
2） 将两圆外公切线bc变为⊙o1的切线，且为⊙o2的割线bcd（如图2），其它条件不变，猜想∠bac+ ∠bad的大小，并加以证明。
3） 将两圆外切变为两圆相交于a、d（如图3），其它条件不变，猜想：∠bac+∠bdc的大小？并加以证明。
18. （本题满分14分）如图，已知⊙o的半径为1，ab、cd都是它的直径，∠aod=600，点p在劣弧上运动变化，1） 问apc的大小随点p的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围。
2） 线段pa+pc的长度大小随点p的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围。
19. （本题满分14分）已知两个二次函数和图象分别与轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等，求实数，的值。
2023年初中数学教师业务考试模拟试题参***。
二、 选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题。
14. 解： 由于，则，则（1分）
当时，，则，为方程的两个根（3分），不妨设，则， ,5分），所以（7分）
当时，即，因此=2.（10分）
综上：当时， =当时， =2（10分）
注：没有综述但其它均正确者不扣分。另直接求出a,b的值再计算也可以。
15. 解：设表示制糖厂第年的制糖量(1分)，则，，，5分)，显然是公比为1.
1的等比数列(7分)，设年内的总产量达到30万吨，则(9分),则，所以(11分),答：经过5年可使总产量达到30万吨。(12分)
16. 解： 当∠a时，显然∠boc=2∠a,(1分)
bic=1800－∠ibc－∠icb=1800－(∠abc+∠acb)= 1800－(1800－∠a)=900+∠a (2分)
由于∠a+∠bic+∠boc=3980,则∠a+900+∠a+2∠a=3980 (3分) 解之得∠a=880 (4分)
∠boc=2∠a=1760(5分) ∠bic=900+∠a=1340 (6分)
当∠a为钝角时，∠boc=2（1800－∠a）=3600－2∠a(7分)，∠bic=900+∠a（8分），则。
a+900+∠a+3600－2∠a=3980，解得∠a=1040（9分），∠boc=3600－2∠a=1520（10分），bic=900+∠a=1420（11分）
故∠a=880,∠boc=1760, ∠bic=1340或∠a=1040，∠boc=1520, ∠bic=1420（12分）
注：只有一个正确结果者扣6分。
17.解： (1) 依题意得，(2分)解之得(4分)即函数解析式为(6分).
2)当时方能收回投资并开始赢利(8分),即(8分),显然不是不等式的解，而是不等式的解(11分),因此投产后，这个企业在第4年就能收回投资并开始赢利。(12分)
18．(1) 证明：过a作两圆的内公切线，交bc于d,则由切线的性质知db=da=dc，则三角形abc为直角三角形。即ab⊥ac（3分）
2）猜想：∠bac+ ∠bad=1800（4分）证明：过点a作两圆的内公切线，交bc于e，由切线的性质得，bac=∠bae+∠eac=∠abc+∠adc（7分），因此 ∠bac+∠bad=∠abc+∠adc+∠bad=1800（8分）
3）猜想：∠bac+ ∠bdc=1800（9分），连结ad，由于bc是它们的一条外公切线，由切线的性质得，则∠bac=∠bad+∠dac=∠dbc+∠dcb（12分），所以∠bac+∠bdc=∠dbc+∠dcb+∠bdc =1800（13分）.
19．解：（1）apc=aoc=（18000）=600，它不会随着点p的变化而变化。（3分）
2）解法1：设ap与cd交于m，pc与ab交于n，连结bc，易证δamo≌δcnb，∴am=cn，mo=nb，(5分)又∠aod=∠apn，∠mao=∠nap=600，∴δamo∽δanp，∴，即①(7分)同理，亦即②(9分)，①得，(11分)，而am (12分)，因此pa+pc,故pa+pc的值会随着点p的变化而变化，其变化范围为pa+pc.(13分)
解法2：由于三角形aoc为等腰三角形，且aoc=1200，ao=oc=1，因此ac=（5分），在δapc中，由余弦定理得：，即，因此（8分），要确定ap+pc有无变化或其变化范围，只需研究的值有无变化或其变化范围，而，故只需δapc的面积有无变化或其变化范围。
由于底边ac为定值，点p在上运动，则点p到ac的距离是变化的，因此δapc的面积是变化的，从而的值也是变化的，且随点p到ac的距离的增大而增大（10分），由于点p到ac的距离的最大值为，此时点p为的中点，三角形apc为正三角形，pa+pc的值为（11分）.点p到ac的距离的最小值为，此时点p与点d或点b重合，pa+pc的值为3（12分），因此，pa+pc值的变化范围为pa+pc（13分）
注： 1、本题能得出结果但不能证明者扣分。
2、本题还可以用o、m、p、n四点共圆、高中解析几何方法等方法证明。
20．解：设函数与轴的两个交点坐标分别为a，b且（1分），函数与轴的两个交点坐标分别为c，d,且（2分），则则，（4分），同理则，（6分），则a、b、c、d在轴上的左右顺序为a，b，c，d或a，c，b，d或a，c，d，b（7分）
若按a，c，d，b的顺序排列，则ac=cd=db，则有，即，即，与假设矛盾，此不可能。（9分）
若按a、b、c、d的顺序排列，则，由于，，则∴，而，，又，则，化简得：，即，此不可能（11分）
若按a、c、b、d的顺序排列，则，则有，且2，因此，∴，而，∴，又，则，解之得或（13分）,而，∴,经经验， ,满足题设要求。故，为所求（14分）.
2023年初中数学教师业务考试模拟试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。一 选择题 每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上 1.使分式的值为零的的一个值可以是。a 3b 1c 0d 1 2.如右图是初三 2 班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图 次数均为整数 已知该班只有5位同学的心跳每分钟75...
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