中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷。
考试说明：本课程为闭卷考试，共_3_页，只可携带考场规定的必需用品。
符号说明：表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵。
一、填空题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1空白处元素皆为）
2.设为阶方阵，且，则。
3.已知是四元非齐次线性方程组的三个解，其中的秩，，，则方程组的一般解为。
4.设皆为阶方阵，且秩，则矩阵的秩。
5. 已知阶方阵的特征值为，且矩阵与相似，则___6. 二次型的规范型是。
二、选择题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1.设为阶方阵，为阶方阵，且，则（ ）
2.设为阶方阵，且，则下列命题不正确的是（ ）是可逆矩阵是可逆矩阵
是可逆矩阵是可逆矩阵
3.设是齐次线性方程组的一个基础解系，但（ ）不是它的基础解系。
4.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ ）的列向量组线性相关的行向量组线性相关。
的行向量中有一个为零向量为方阵且其行列式为零。
5. 以下说法错误的是（ ）
若阶矩阵的行列式等于，则是的一个特征值。
若是阶矩阵的特征值，则秩。
若是阶矩阵的特征值，则是矩阵的特征值。
若阶矩阵有个互不相同的特征向量，则可对角化。
6.矩阵合同于（ ）
三、计算题(共 3 题，共 28 分)
1.（8分）已知，计算，其中是中元素的余子式。
3．（10分）设，且，求。
4.（10分）求向量组。
的秩及其一个极大线性无关组，并用它们表示其余向量。
四、证明题(共 1 题，共 12 分)
设是阶矩阵分别对应于特征值的个特征向量，且互不相等，已知，证明：线性无关。
五．（12分）设如果是方程组的一个解，求的解。
六．（12分）已知二次型的秩为，求：（1）的值；
（2）利用正交变换法，将二次型化为标准型，并写出相应的正交矩阵。
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