1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（a）.
(a) 矩估计法 (b) 一阶原点矩法。
(c) 贝叶斯法 (d) 最大似然法。
2. 总体均值的矩估计值是（a）.
a） （b） （c） （d）
2.设总体在区间上服从均匀分布，其中为未知参数。如果取得样本观测值为，则参数的矩估计值为。
1. 设设总体的概率密度为。
求参数的矩估计值。
解 ：设。则=
故，所以。2. 设总体服从几何分布。
如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。
解：由已知可得。
所以。由此可得参数的矩估计值为。
似然函数为。
取对数，得于是，得。
由此可得参数的最大似然估计值为。
3. 设总体服从“0-1”分布：
如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。
解：由已知可得。
所以。由此可得参数的矩估计值为。
似然函数为。
取对数，得于是，得。
由此可得参数的最大似然估计值为。
1. 估计量的无偏性是指 （ b ）.
a）统计量的值恰好等于待估总体参数
b) 所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数。
c) 样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小。
d) 样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致。
2. 估计量的有效性是指 （ c ）.
a）估计量的数学期望等于被估计的总体参数。
b) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数。
c) 估计量的方差比其它估计量的方差小。
d) 估计量的方差比其它估计量的方差大。
3. 估计量的一致性是指 （ d ）.
a) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数。
b) 估计量的方差比其它估计量的方差小。
c) 估计量的方差比其它估计量的方差大。
d) 随样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。
1.设与都是参数的无偏估计量，如果 ，则称比有效。
2. 设总体的均值，方差，则是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量，是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量。
1.从总体中抽取样本，证明下列三个统计量都是总体均值的。
无偏估计量；并确定哪个估计更有效。
证：设总体的均值与方差分别为，.则因为样本与总体服从相同的分布，所以有，所以有。
所以，，都是总体均值的无偏估计量。
因为所以认为估计量更有效。
2.设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假定，求常数和，使为的无偏估计，并使方差最小。
解： 由于，且知，故得c+d=1。
又由于。并使其最小，即使，满足条件c+d=1的最小值。
令d=1-c，代入得，
解得。1. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间（ b ）.
(a)长度变大 (b) 长度变小 （c）长度不变 (d)长度不一定不变。
2.设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足。若，则等于（ c ）.
ab) (c) (d)
3. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是（ c ）.
a) (b)
c) (d)
1. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为
2. 由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间为。
3. 已知一批零件的长度服从正态分布，从中随机地抽取个零件，得平均长度为，则的置信度为的置信区间为。
1. 对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于l？
解： 由于的置信区间为，故的置信区间长度为。所以，有，即。
2. 为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的的置信区间。
解： 由，根据求置信区间的公式得。
查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为。
而的置信区间为。
3. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得，求的置信区间(.
解： 查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为。
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