二次函数专题部分三。
执笔教师 ：伍老师。
知识点五：的图象与性质。
图一图二。2、二次函数图象的平移。
1. 平移步骤：
将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律。
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移。
y=a(x-h) +k的图像与性质典型例题。
一、知识形成：
在坐标系中画出下列函数草图。并判断开口、对称轴、顶点、增减性与最值。
1） y=﹣（x﹣5）2+3， (2) y＝－(x＋1)2－1 （3）y=(x+2) -3 (4)y=3(x-1) +2
观察图像思考归纳】：对于y=a(x-h) +k
1）开口方向2）对称轴。
3）顶点4）增减性。
5）最值 二、例题与练习。
例题1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是。
例题2求二次函数的解析式。
例题3：y＝a(x－1)2＋4与x轴交于a、b, 与y轴正半轴交于c点， d为顶点， 对称轴交x轴于e点， de＝ab, 求解析式。
练习】一、解析式的求法（顶点式）
1、y＝－(x－2)2＋m, 顶点为m, mh⊥x轴于h, sin∠moh＝, 求解析式。
2、 已知： 如图1, 二次函数y＝a (x－1)2－4的图象交x轴负半轴于点a, 交x轴正半轴于点b, 交y轴负半轴于点c, 且ob＝3oa.
(1) 求二次函数的解析式；
3、如图（1），在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c（0，-3），其顶点为m,且cos∠bco＝.
1)求此抛物线的函数表达式；
4、已知： 二次函数y＝a (x+6)2－3的图象交x轴负半轴于点a,b两点，直线de⊥x轴于点e, 交y轴于点c,d为顶点。 且ae= 3de. (1) 求二次函数的解析式；
5、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），交y轴的正半轴于点c，其顶点为m，mh⊥x轴于点h，ma交y轴于点n，sin∠moh＝．（1）求此抛物线的函数表达式；
6、已知：抛物线，与y轴相交于点c,与轴相交于a,b(3,0)两点，且s△abc=3（如图所示）
1) 求此抛物线的函数表达式；
7、函数y=a(x－1)2－4的顶点为d, 与x轴交于a、b两点， 与y轴负半轴交于c点， 对称轴与x轴交于h点， 且hd=ab.
1) 求抛物线的解析式；
二、能力提高。
1、抛物线y=(x－1)2+n与x轴交于a、b两点， 与y轴负半轴交于c（0，-3）。
1) 求抛物线的解析式；
（2）点p为对称轴右侧抛物线上一点，以bp为斜边作等腰直角三角形，直角顶点m落在对称轴上，求p点的坐标。
答案p(2,-3)
2、抛物线y=ax2+4与x轴交于a、b两点， 与y轴正半轴交于c，ab=4.
1) 求抛物线的解析式；
(2)以ac为直角边作等腰直角△acd，ad交抛物线于点p,求p点的坐标。
3. 如图， 抛物线y=a(x－2)2+1与x轴交于a、b两点， 与y轴负半轴交于点c, 抛物线的对称轴交抛物线于点d, 交x轴于点e, 若ab=2de.
1) 求抛物线的解析式；
2) 沿抛物线的对称轴向下平移抛物线， 平移后的抛物线交线段bc于f、g两点，
若fg=bc, 求平移后抛物线的解析式；
3) 如图， 点p是第四象限的对称轴右侧抛物线上的一个动点， pn⊥bc于点n(n**段bc上), 在p点的运动过程中， 是否存在这样的点p, 使得△cpn和△oac相似？ 若存在， 求p点坐标； 若不存在， 请说明理由。
4. 如图， 二次函数y=a(x－1)2－4的顶点为d, 与x轴交于a、b两点， 与y轴负半轴交于c点， 对称轴与x轴交于h点， 且hd=ab.
1) 求抛物线的解析式；
2) 若m为对称轴右侧抛物线上一点， mn∥x轴交抛物线于另一点n, 以mn为斜边的直角三角形的直角顶点在x轴上， 当这个直角顶点至少有一个时， 求m点纵坐标ym的取值范围；
3) 经过c、d两点的直线与x轴交于e点。 p为对称轴右侧抛物线上一点， cp交对称轴于点f, 是否存在这样的一点p, 使△cdf与△eac相似？ 若存在， 求p点坐标； 若不存在， 请说明理由。
5. 如图， 已知抛物线y=a(x－2)2－1与x轴交于a、b两点， 与y轴正半轴交于点c, d为抛物线的顶点， 且s△abd=1.
1) 求抛物线的解析式；
2) 点p在抛物线的对称轴上， 且∠apd=∠acb, 求点p的坐标；
3) m为抛物线上一点， 过m作mn⊥x轴于点n, 是否存在这样的点m, 使得以a、m、n为顶点的三角形与△aoc相似？ 若存在， 求出所有符合条件的m点坐标； 若不存在， 请说明理由。
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