一、选择题（本大题共6题，满分24分）
每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 b铅笔填涂】
1．下列根式中，与是同类二次根式的是。
abcd、2．下列一元二次方程没有实数解的是。
ab、cd、
3．正比例函数()与反比例函数()的大致图像如图所示，那么、的取值范围是………
ab、， cd第3题图)
4．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是。
abcd、5．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为……(
a、外离 b、相交 c、内含 d、外切。
6．如图，在rt△abc中，oa＝2，ab＝1，把rt△abo绕着原点逆时针旋转90°，得△a＇b＇o，那么点a＇的坐标为……(
a、(，1b、(1，)
cd第6题图)
二、填空题（本大题共12题，满分48分）
只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】
7．计算。8．因式分解。
9．方程的根是。
10．函数的定义域是。
11．如图，一次函数()经过a、b两点，那么这个一次函数的解析式是。
第11题图)
12．若一个分式只含有字母，且当＝2时，分式的值为2，那么这个分式可以是写出一个即可。
13．将二次函数的图像向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是。
14．金山区2024年初三模拟考试各科的满分值如下：
若把表中各科满分值按比例绘制成扇形图进行统计，且扇形图所在圆的半径为1，那么表示数学学科的扇形的面积是保留)
15．如图，ab∥cd，ef、gf分别平分∠ged、∠egb，那么∠f度。
16．如图，当太阳光线与地面成30°时，测得旗杆ab在地面上的影子bc长为15米，那么旗杆ab的高度是米。(保留根号)
第15题图第16题图第17题图第18题图)
17．已知向量，向量，画出。
18．在△abc中，ab＝ac＝5，bc＝6，点e、f分别在ab、bc边上，将△bef沿直线ef翻折后，点b落在对边ac的点为b＇，若△b＇fc与△abc相似，那么bf
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】
19．（本题满分10分）先化简，再求值：
已知，，求的值。
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分）某学校为了了解该学校初一年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校初一年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示：
1)请补全频数分布直方图；
2)这组样本数据的中位数是小时，众数是小时，平均数是小时；
3)初一年级的小明同学上周双休日上网的时间为4小时，他认为自己上周双休日上网的时间比年级里一半以上的同学多，你认为小明的想法正确吗？请说明理由。
22．（本题满分10分）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，o是斜边ab上的中点，bf∥ac.
1)求证：△aoe≌△bof；(2)求证：四边形bcef是矩形。
23．（本题满分12分）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形abcd，其上底cd＝4米，斜坡bc的坡度，，坝高de＝6米。
1)求截面梯形的面积；
2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)
24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于a、b两点，过点a作ca⊥ab，ca＝，并且作cd⊥轴。
1)求证：△adc∽△boa；
2)若抛物线经过b、c两点。
求抛物线的解析式；
该抛物线的顶点为p，m是坐标轴上的一个点，若直线pm与y轴的夹角为30°，请直接写出点m的坐标。
25．（本题满分14分）在矩形abcd中，ab＝3，点o在对角线ac上，直线l过点o，且与ac垂直交ad于点e.
1)若直线l过点b，把△abe沿直线l翻折，点a与矩形abcd的对称中心a＇重合，求bc的长；
2)若直线l与ab相交于点f，且ao＝ac，设ad的长为，五边形bcdef的面积为s.
求s关于的函数关系式，并指出的取值范围；
探索：是否存在这样的，以a为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
2024年中考数学模拟卷10答案及评分标准
一、选择题：
1．a 2．d 3．c 4．b 5．d 6．c
二、填空题：
18．或319．原式4分）
1分）2分）
当，时。原式1分）
2分）20．由(1)得。
2分）由(2)得2分）
2分）2分）
经检验：，都是原方程组的解………1分）
原方程组的解是1分）
21．(1)略2分）
2)3；4；3.362分+2分+2分）
3)正确。 因为随机样本的中位数是3小时，具有代表性，所以该年级双休日上网时间的中位数为3小时，小明的上网时间为4小时，因此，小明的想法正确2分）
22．证明：(1)∵bf∥ac
∠a＝∠obf2分）
ao＝bo，aoe＝∠bof1分）
△aoe≌△bof1分）
2)∵△aoe≌△bof
ae＝bf1分）
ae＝cece＝bf1分）
又∵ce∥bf
四边形bcef是平行四边形2分）
又∵∠c＝90°
四边形bcef是矩形2分）
23．(1)作cf⊥ab于点f1分）
在rt△ade中， ∴
1分）在rt△bcf中， 即 bf＝121分）
ce＝cd＝4
ab＝341分）
1分）截面梯形的面积为114平方米1分）
2)设原计划甲每天完成土方，乙每天完成土方………1分）
1分）由题意得2分）
解得1分）答：甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2660土方1分）
24．(1) ∵cd⊥ab ∴∠bac＝90°
∠bao＋∠cad＝901分）
cd⊥x轴 ∴∠cda＝90°
∠c＋∠cad＝901分）
∠c＝∠bao1分）
又∵∠cdo＝∠aob＝90°
△adc∽△boa1分）
(2)①由题意得，a(－8，0)，b(0，41分）
oa＝8，ob＝4，ab1分）
△adc∽△boa，ca＝ ∴ad＝2，cd＝4
c(－10，41分）
将b(0，4)，c(－10，4)代入。
1分）m(0，)，m(0，)
m(,0)，m(,04分）
25．(1)∵a’是矩形abcd的对称中心。
a’b＝aa’＝ ac1分）
又∵ab＝a’b，ab＝3
ac＝61分）
在rt△abc中
2分）2)①在rt△adc中，
1分）1分）
易证△aof∽△abc
1分）同理可得1分）
即2分+1分）
若圆a与直线l相切。
则1分）舍去1分）
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
2024年中考数学模拟卷
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