长沙理工大学高等数学竞赛试题（2010级适用）姓名： 性别： 专业： 学号： 手机：（非常重要）一、 填空题（每题4分，共20分）
1.设，则。
2.设函数由方程所确定，则在曲线上对应于的点处的切线方程为。
3.设由方程确定，其中具有二阶导数，且，则 。
4.设是连续函数，满足，则，则。
5.设是二阶常系数线性微分方程的一个特解，则。
二、 极限与积分的计算（共40分）
1. 计算下列极限（每小题10分，共20分）求极限，其中是给定的正整数。
2.计算下列积分（每小题10分，共20分）②求积分。
三、（10分）设在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，求证：
四、设函数在[0，1]上连续，且，试证：，使得；⑵，使得。（本题10分）
五、讨论积分的敛散性。（本题10分）
六、（10分）在区间内，试比较函数与的大小，并证明你的结论。
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