第1章有理数。
1.1 从自然数到有理数。
1、自然数、分数、小数的意义。
自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数。
例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号。
第17届亚洲运动会于2024年9月19日至10月4日在韩国仁川举行。从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目。
2、自然数、分数、小数的运算。
伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
3、具有相反意义的量。
在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量。如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等。
例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②6℃；③0℃
2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示。
3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）
a.+2米 b.-2米 c.+18米 d.-18米。
4、正数和负数及其相关的概念。
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数。
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
5、有理数的相关概念。
正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
6、有理数的分类。
按有理数的定义分类：
按正数、负数与零的关系分类：
例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，，25，，.
正整数：；负整数：；
正分数：；负分数：；
正有理数：；负有理数：；
有理数：.题型练习：
例题1：某商店以每件60元的****两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？
例题2：观察-1，，-3，，-5，，-7，，，依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数。
1.1从自然数到有理数练习。
1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（ ）
a.她家有1只小花猫b.奥运会中某国家得了10枚奖牌。
c.这是他入学以来第3次取得满分d.一个直径为2米的球。
2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（ ）
a.赔100元 b.赚100元 c.赚50元 d.不赔不赚。
3、下列说法正确的是（ ）
a.前进与后退是具有相反意义的量
b.亏损20万元是具有相反意义的量。
c.收入80元与后退100米是具有相反意义的量
d.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量。
4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）
a.259年 b.-960年 c.-259年 d.442年。
5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）
a.-10秒 b.-5秒 c.+5秒 d.+10秒。
6、下列说法中，错误的是（ ）
a.整数一定是自然数b.自然数一定是整数。
c.自然数一定是非负整数d.自然数一定是有理数。
7、与盈利-900元是同一意义的量为（ ）
a.亏损-900元 b.盈利900元 c.亏损+900元 d.不能确定。
8、在数中，属于非负整数的有（ ）
a.2个 b.3个 c.4个 d.5个。
9、下列具有相反意义的量的是（ ）
a.向西走2米与向南走3米b.胜2局与负3局。
c.气温升高3℃与气温为-3d.盈利3万元与支出3万元。
10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）
a.不足30米 b.低于海平面30米 c.高出海平面30米 d.低于海平面20米。
11、向东行驶3km记作+3km，则向西行驶2km记作（ ）
a.+2km b.-2km c.+3km d.-3km
12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
a.19.7千克 b.19.9千克 c.20.1千克 d.20.3千克。
13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：
1）某地的国民生产总值位列全国第五；
2）某城市有16条公共汽车路线；
3）小刚乘t32次火车去北京；
4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名。
其中用到自然数排序的有。
14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？
15、将分数用除法表示为。
16、将0.3化成分数为。
17、搬进为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是cm（π取3，容器的厚度不计）.
18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示。
19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是毫升。
20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是。
21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量：.
22、在数中，负有理数有个。
23、观察下列各数，找出规律并填空：
1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，，，第50个），…第2017个），…
24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作元。
25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km记作+10km，那么向西行驶15km记作km.
26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？
1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；
2）汽车前进80米，汽车下降30米；
3）向南走400米，向西走1250米；
4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.
27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数。评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.
这12名同学中，最高分和最低分各是多少？
28、把下列各数填在相应的大括号内：
正数。非负数。
整数。负分数。
有理数。29、假日公司的西湖一日游**如下：
a种：**每位160元，儿童每位40元；
b种：5人以上团体，每位100元。
现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：
1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？
2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？
31、观察下面一组数据，探求其规律：，，
1）写出第7、第8、第9个数；
2）第2015个数是什么？
3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？
1.2 数轴。
1、数轴。定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度。
2、有理数与数轴上的点的关系。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
例题：在数轴上画出表示下列各数的点。
3、相反数。
概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。
两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，，，0.
题型练习。题型。
一、利用数轴上的点表示有理数。
例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上。
题型。二、求数轴上两点之间的距离。
例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（ ）
1七年级 上 从自然数到有理数
第一章从自然数到有理数复习。复习巩固。1 用 号与 号来表示现实生活中具有相反意义的量。2 有理数分类 3 数轴 三要素 原点 单位长度 正方向。数轴是一条特殊的直线 技能 会读数轴上的点 会在数轴上描点。注意符号 会在题目规定的范围内取数。4 互为相反数 1 代数意义 只有符号不同的两个数 0除外...
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1.1从自然数到分 说案。象山县殷夫中学朱炎君。一 教材分析。一 教学内容的地位和作用。本节课作为学生进入初中以来的第一节课，主要是回顾小学学过的数 自然数 分数 把它安排在正负数概念之前，在教材编排上起着承前启后的作用，并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的，为后面有理数概念的引入打下基...