亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学习资料专题。
勾股定理及其逆定理（习题）
例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下， 树的顶部落在离树的底部 4m 处，这棵树折断之前有多高？
解：如图，由题意，得。
ac=3，bc=4，∠acb=90° a
在 rt△abc 中，∠acb=90°，由勾股定理，得。
ac2+bc2=ab2
32+42=ab2
ab=5 c b
ab+ac=5+3=8
答：这棵树折断之前高 8m．
例 2：如图，在△abc 中，ab=13cm，ac=5cm，bc=12cm． 求证：∠c=90°．ac b
证明：如图。
在△abc 中，ab=13，ac=5，bc=12
ac2+bc2=ab2
△abc 为直角三角形，且∠c=90°．
1. 如图，在 rt△abc 中，∠c=90°，若 bc=8，ab=17，则 ac
的长为 ．b
c a2. 已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 12km，乙往南走了 5km，这时甲、乙两人之间的距离为 ．
3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为 s1，s2，s3，则 s1，s2，s3 之间的关系是 （
a．sl+s2>s3 b．sl+s2c．s1+s2=s3 d．s12+s2 =s3
4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其中最大正方形的边长为 7cm，则正方形 a，b，c，d 的面积之和为 cm2．
5. 如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c．图 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
1）画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理；
2）假设图 1 中的直角三角形有若干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成的图形的示意图，并利用该图形证明勾股定理．
b ba a
图1 图26. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是。
a．1.5，2，2.5 b．9，12，15
c．7，24，25 d．1，1，2
7. 已知三条线段的长是：
5k，12k，13k（k>0）；②1 1 1 ；③32，42，52；
11，60，61；⑤ m n)2 1，2(m n)，(m n)2 1 （m，n
为正整数）．
其中能构成直角三角形的有（ ）
a．2 个 b．3 个 c．4 个 d．5 个。
8. 如图，在正方形 abcd 中，点 e，f 分别在 ad，cd 边上， a d
若 ab=4，ae=2，df=1，则图中的直角三角形共有个． f
9. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：b= ，cb c
10. 如图，一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为 7 米．
1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？
11. 在△abc 中，ab=10，bc=12，bc 边上的中线 ad=8，求 ac
的长． ab d c
12. 在△abc 中，点 d 是线段 bc 上的一点，已知 ab=15，ad=12， ac=13，bd=9．求 bc 的长．
1. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在
填“内”或“外”），毕达哥拉斯弦图的弦在 （填“内”或“外”），请你画出对应的弦图．
赵爽弦图毕达哥拉斯弦图。
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