人教版七年级数学上册知识点。
第一章有理数
1.1 正数和负数。
大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”负)的数叫做负数。
一个数前面的“+”号叫做它的符号。
0既不是正数，也不是负数。
负”与“正”相对。增长-1，人教版七年级数学上册知识点。
第一章有理数
1.1 正数和负数。
大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”负)的数叫做负数。
一个数前面的“+”号叫做它的符号。
0既不是正数，也不是负数。
负”与“正”相对。增长-1，就是减少1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长1就是增加1.
归纳如果一个问题**现相反意义的量，我们可以用正数和负数。
分别表示它们。
把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。
通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
0是正数与负数的分界。 0℃ 是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”.
1.2 有理数。
1.2.1 有理数。
正整数、0、负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
1.2.2 数轴。
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点。
向左（或下）为负方向；
(3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.
分数或小数也可以用数轴上的点表示。
归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的。
边，与原点的距离是▁个单位长度；表示数-a的点在原点的▁边，与原点的距离是▁个单位长度。
1.2.3 相反数。
归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的。
点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两。
关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地， a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：
当a=1时，-a=-1, 1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1.
在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|. 这里的数a可以是正数、负数和0.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝值是0. 即
(1)如果a＞0, 那么| a | a;
(2)如果a = 0, 那么| a | 0;
(3)如果a＜0, 那么| a | a.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
一般地，1) 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；
2) 两个负数，绝对值大的反而小。
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
1.3 有理数的加减法。
1.3.1 有理数的加法。
引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等。
有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值。(先定符号，再算绝对值。)
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a + b = b + a.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c ）.
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
1.3.2 有理数的减法。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成。
a - b = a +（b ）.
归纳。引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
a + b -c = a + b +（c）.
-20)+(3)+(5)+(7) 可以省略算式中的括号和加号写成。
1.4 有理数的乘除法。
1.4.1 有理数的乘法
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.
乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
归纳。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。
a x b 也可以写为a·b 或ab.当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“·”或省略。
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba.
有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
相乘，积相等。
乘法结合律：（ab）c = a（bc）.
有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两。
个数相乘，再把积相加。
分配律：a（b+c）=ab + ac.
运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础。
1.4.2 有理数的除法。
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b (b≠0).
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. (有理数除法法则的另一种说法）
分数可以理解为分子除以分母。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
1.5 有理数的乘方。
1.5.1 乘方。
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a· …a,记作a ,读作“a的n次方”.
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