本章总结提升
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类型之一有理数的分类。
例1 将下列各数填入相应的大括号里：－9，＋，0，－2，2000，＋61，，－10.8，－(3)，|3|.
正数集。负分数集。
非负数集。整数集。
解析](1)正数：正整数、正分数；
2)非负数：正数、0；
3)整数：正整数、0、负整数．
解：正数集：；
负分数集：；
非负数集：；
整数集：．归纳总结] 解决此类问题的关键是正确理解有理数的相关概念及分类．
类型之二有理数的有关概念。
例2 若有理数m，n满足|2m－1|＋(n－2)2＝0，则mn的值等于( )
a．－1 b．1 c．－2 d．2
b [解析] 因为|2m－1|≥0，(n－2)2≥0，2m－1|＋(n－2)2＝0，所以2m－1＝0，且n－2＝0，所以m＝且n＝2，故mn＝×2＝1.
归纳总结] 形如“| 和“( 2”的数是非负数，若几个非负数之和为0，则每个非负数均为0.
类型之三有理数比较大小。
例3 比较下列各组数的大小：
1)－2与3； (2)－3与－5；
3)－0.1与0； (4)－与－0.33；
5)－(2)与－|－2|; 6)－与－.
解：(1)－2＜3.(2)－3＞－5.(3)－0.1＜0.
归纳总结] 有理数比较大小可根据负数小于0，0小于正数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．没化简的要先化简．
类型之四有理数的运算。
例4 计算：
解析] 第(1)小题只含有加、减两种运算，但仔细审题发现－87.21与－12.79结合为－100，而53与43结合为97，灵活结合可使计算简便．第(2)小题较为复杂，加、减、乘、除、乘方都有，且有中括号和大括号，认真按混合运算顺序运算，注意先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．第(3)小题也较复杂，应先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加、减．
解：(1)871－87.21＋53－12.79＋43
归纳总结] 进行有理数的混合运算的关键是搞清题中有哪些运算，有无简便运算，最后根据混合运算的顺序，迅速、准确地进行计算．注意在计算过程中养成先确定符号再确定绝对值大小的习惯．
类型之五科学记数法。
例5 明明家自购买汽车至今，汽车行驶的总里程约13.7万千米，总里程用科学记数法表示为( )
a．1.37×10千米 b．1.37×105千米。
c．1.37×104千米 d．13.7×104千米。
b [解析] 此题要将13.7万用科学记数法表示，需要知道1万＝104，先将13.7万写成13.7×104，然后写成科学记数法的形式，即1.37×105.故选b.
类型之六近似数。
例6 用四舍五入法对下列各数按要求取近似数：
1)9.23456(精确到0.0001)；
2)567899(精确到百位)．
解：(1)9.23456≈9.2346.
归纳总结] 取近似数一般采用四舍五入的方法．
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