8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是（ a ）
a． 第11个数 b． 第12个数 c． 第13个数 d． 第14个数。
1．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ d ）
a． ∠2=40° b．∠2=140° c．∠2=40°或∠2=140° d．∠2的大小不确定。
3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ c）
a． 120° b． 180° c． 240° d． 300°
5．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k的值是（ b ）
a． b． c． d．
6．设，则a、b的大小关系是（ a ）
a． a=b b．a＞b c．a＜b d．以上三种都不对。
7．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（ b ）
a． 11 b． 5 c． ﹣11 d． ﹣14
8．已知周长小于15的三角形的三边的长都是质数，且其中一边长是3，这样的三角形有（ b ）
a． 4个 b． 5个 c． 6个 d． 7个。
三角形有：2，2，3；2，3，3；3，3，3；3，3，5；3，5，5．
15．已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算(x＋y)的结果依次为50°、
°，其中结果可能正确的是（ a
a．甲b. 乙c. 丙d. 丁。
填空题。17．一个锐角的补角比它的余角大90 度．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为47 ．
14已知线段ab=10cm，直线ab上有一点c，且bc=4cm，m是线段bc的中点，则am的长是 8或12 cm．
16．按一定规律排列的数：﹣，则这列数的第6个数是，第n个数是（﹣1）n．
18．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1﹣（1+）；
第2个数：1﹣（1+）（1+）（1+）
第3个数：1﹣（1+）（1+）（1+））1+）（1+）
第n个数：1﹣（1+）（1+）（1+）…1+．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第13 个数．
解答： 解：第1个数=1﹣=﹣第2个数=1﹣××
第3个数=1﹣××
第n个数的计算结果为1﹣=﹣n越大，结果就越大，因此在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第13个数．
故答案为：13．
18．如图，△abc的面积为1．分别倍长ab，bc，ca得到△a1b1c1．再分别倍长a1b1，b1c1，c1a1得到△a2b2c2．…按此规律，倍长n次后得到的△anbncn的面积为7n．
13．若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=9或﹣7．
14．若2m+n=25，m﹣2n=2，则（m+3n）2﹣（3m﹣n）2=﹣200．
11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 20° .
12．如图，该多面体一共有60个顶点，则该多面体的棱一共有 90 条。
18．如图，直线ab∥cd，∠efa=30°，∠fgh=90°，∠hmn=30°，∠cnp=50°，则∠ghm的度数为40°．
2）已知x2+x﹣4=0，求（3x﹣1）（2x+1）﹣（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣1）2的值．
2）∵x2+x﹣4=0，x2+x=4，原式=6x2+x﹣1﹣（x2﹣9）﹣2（x2﹣2x+1）
6x2+x﹣1﹣x2+9﹣2x2+4x﹣2
3x2+5x+6
3（x2+x）+6
20．设p=2a﹣1，q=a+3，且2p﹣3q=1，求a的值．
解答： 解：依题意得：2（2a﹣1）﹣3（a+3）=1，4a﹣2﹣a﹣9=1， 3a=12， a=4．
24．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：
设s=1+2+22+23+24+…+29+210 ①
则2s=2+22+23+24+…+29+210+211 ②
由②﹣①得s=211﹣1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
解答： 解：令s=1+5+52+53+…+52012，则5s=5+52+53+…+52012+52013，5s﹣s=﹣1+52013，4s=52013﹣1，则s=．
23．如图，已知∠aom与∠mob互为余角，且∠boc=30°，om平分∠aoc，on平分∠boc．
1）求∠mon的度数；
2）如果已知中∠aob=80°，其他条件不变，求∠mon的度数；
3）如果已知中∠boc=60°，其他条件不变，求∠mon的度数；
4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
解答： 解：（1）因om平分∠aoc，所以∠moc=∠aoc．又on平分∠boc，所以∠noc=∠boc．
所以∠mon=∠moc﹣∠noc=∠aoc﹣∠boc=∠aob．
而∠aob=90°，所以∠mon=45度．
2）当∠aob=80°，其他条件不变时，∠mon=×80°=40度．
3）当∠boc=60°，其他条件不变时，∠mon=45度．
4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
mon的大小总等于∠aob的一半，而与锐角∠boc的大小变化无关．
22．如图，已知o为ad上一点，∠aoc与∠aob互补，om，on分别为∠aoc，∠aob的平分线，若∠mon=40°，试求∠aoc与∠aob的度数．
解答： 解：设∠aob=x°，因为∠aoc与∠aob互补，则∠aoc=180°﹣x°．
由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，解得x=50故∠aob=50°，∠aoc=130°．
23．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：
00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间换表前换表后。
峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣8：00）
电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元。
1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧；
2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小张家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？
解答： 解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元）
换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元）33.5﹣36.4=﹣2.9（元）
2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9解之，得x=60，95﹣x=95﹣60=35
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用**调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，价目表。
每月用水量单价。
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：消费按月结算。
1）若该用户1月用水9m3，则应收水费24元；
2）若该用户2月缴水费48元；求该用户2月用多少立方米的水？
3）若该户居民月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该居民各月份用水多少立方米？
解答： 解：（1）该户居民1月份用水9m3，应缴水费=6×2+（9﹣6）×4=24（元）．
故应收水费24元；
2）由于6×2=12，12+4×4=28，则设用水xm3，根据题意得6×2+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8=48，解得x=12.5．
故该用户2月用12.5立方米的水；
3）设3月份用水am3，当0＜a≤5时，该户居民两个月共缴水费=2a+12+4×4+8（15﹣a﹣10）=68﹣6a，则。
68﹣6a=44，解得a=4；
当5＜a≤6，该户居民两个月共缴水费=2a+12+4（15﹣a﹣6）=﹣2a+48，则；
2a+48=44，解得a=2（不合题意舍去）；
当6＜a≤7.5时，该户居民两个月共缴水费=12+4（a﹣6）+12+4（15﹣a﹣6）=34，不合题意舍去；15﹣4=11（m3）．
22．已知x2﹣3x+1=0，求：①的值；②的值．
解答： 解：①∵x2﹣3x+1=0，=0，x﹣3+=0，=3；
∵=3，（x+）2=9，+2=9，=7．
27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
3）若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．
4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
解答： 解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25，则x﹣y=±5；
4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
故答案为：（m﹣n）2、（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2、±5、（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
28．如图甲，在△abc中，ad⊥bc于d，ae平分∠bac．
七年级下期期中
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