一、有理数的概念及分类
1.书的分类。
2.绝对值：
1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
也可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论；
2）绝对值的有关性质。
对任意有理数a，都有|a|≥0；
若|a|=0，则a=0；
若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
若|a|=b（b>0），则a=±b；
若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
对任意有理数a，都有|a|=|a|.
二、列方程解应用题的常用公式：
1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；
3）比率问题： 部分=全体·比率 ；
4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
5）商品**问题： 售价=定价·折·，利润=售价-成本，；
6）周长、面积、体积问题：c圆=2πr，s圆=πr2，c长方形=2(a+b)，s长方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s环形=π(r2-r2),v长方体=abc ，v正方体=a3，v圆柱=πr2h ，v圆锥=πr2h.
三、平行线与相交线。
1）．探索直线平行的条件。
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
2）．平行线的特征。
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
四、整式的运算。
1.整式的加减。
1）. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2）. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
2. 同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法法则： (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
指数是1时，不要误以为没有指数；
不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
3．幂的乘方与积的乘方。
1）. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
3）. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
4）．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5）．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
6）．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
7）．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4. 同底数幂的除法。
1）. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0,m、n都是正数，且m>n).
2）. 在应用时需要注意以下几点：
法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0.
任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，(-2.50=1),则00无意义。
任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的； 当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，运算要注意运算顺序。
5. 整式的乘法。
1）. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）．单项式与多项式相乘。
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
在混合运算时，要注意运算顺序。
3）．多项式与多项式相乘。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
多项式相乘的结果应注意合并同类项；
对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到。
6．平方差公式。
1）．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
2）结构特征是：
公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
7．完全平方公式。
1）． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在**；
2）．结构特征：
公式左边是二项式的完全平方；
公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3）．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
8．整式的除法。
1）．单项式除法单项式。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2）．多项式除以单项式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
四、三角形。
三角形全等的条件：
1）．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”
2）．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”
3）．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“asa”
4）．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”
5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“hl”。这只对直角三角形成立。
五、生活中的轴对称。
1）．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2）．角平分线上的点到角两边距离相等。
3）．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
4）．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
5）．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
6）．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
7）．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
有理数运算）1、计算：
2、若，且，求的值。
3、若，求的值。
4、如果，求的值。
字母表示数）1、当时，求代数式的值。
2、已知，求的值。
3、若，代数式的值为0，则的值。
4、已知：，求代数式的值。
5、某商品**为元，降价10%后，又降价10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，则提价后这种商品的**为。
整式运算）1、已知。
2、若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值。
3、已知a=－2004．b=2003．c=－2002．求a2+b2＋c2+ab+ bc－ac的值。
4、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于___
三角形全等）1、如图，已知，均为等边三角形，bd、ce交于点f。
1）求证：bd=ce
2）求锐角的度数。
2、已知：如图△abc中，∠abc=45°,cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e,与cd相交于点f,h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g
（1）求证：bf=ac；
2) 求证：ce=bf；
3、如图（14）在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc的中线，过点c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥cb交cf的延长线于点d。
（1）求证：ae=cd，（2）若bd=5㎝，求ac的长。
4、（2023年福州）如图，已知ac平分∠bad，∠1=∠2，求证：ab=ad
5、（2023年宜宾）已知：如图，在四边形abcd中，ab=cb,ad=cd。
求证：∠c=∠a.
6、(2023年安顺)如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。
1） 求证：bd=cd；
2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。
7、(2023年南充)如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，于e，，交ag于f．
求证：．8、(2023年湖州)如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为。
1） 求证：；
2）若，求证：四边形是正方形。
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小肠是消化道中最长的一段 小肠内表面有皱襞和绒毛，许多小肠绒毛密布在皱襞上，增大了小肠的内表面积 小肠绒毛内有毛细血管和毛细淋巴管。绒毛壁 毛细血管壁和毛细淋巴管壁都很薄，都由一层上皮细胞构成，有利于营养物质的吸收。第10章人体内的物质运输和能量供给。一 血液的组成和功能。成分 水等 血浆功能 运载...