16.已知整数能被11整除，求满足这个条件的所有整数。（陈永高五年级p40-5）
答案： 1323334353.
解： 根据能被11整除的数的特征，1+2+3+4+5的和与5a之差应是11的倍数。
即11能整除15-5a或11能整除5a-15.
15-5a=5(3-a),5a-15=5(a-3),
又5和11互质，所以，11能整除3-a或11能整除a-3.
又因为a是数位上的数字，所以，a只能取0到9之间的数字。
所以，只有a=3时，结论成立。即原数是1323334353.
17.请你说明小于0.001(朱华伟六年级p15例9)
解：将n个a的乘积记作an,例如。
18.已知。
则x=__朱华伟六年级p69-2)
19.在一个圆圈上有几十个孔(如图所示),陈刚像玩跳棋一样，从a孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈后能跳回a孔。他先试着每隔2个孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，结果也只能跳到b孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。
问：这个圆上共有多少个孔？(孙瑞清六年级p48-6)
答案：91.
陈刚隔2孔跳一步，相当于将孔分为3个一组，结果余1个；同理，将孔分为5个一组，结果余1个；将孔分为7个一组，正好分完。故本题实际上是求一个2位数，它被3或5除的余数均为1,但能被7整除。
易得共有91个孔。
20.在以下两图中，两个大小相等的正方形内分别排列着9个等圆和16个等圆。试比较这两个正方形内空隙的大小。（孙瑞清六年级p129-例5）
(图a) (图b)
解： 设a图中圆的半径为a,则b图中圆的半径为(3/4)a.
大圆面积=3.14×a2, 小圆面积=3.14×[(3/4)a]2.
所以，1个大圆面积=16/9个小圆面积。
9个大圆面积=16个小圆面积。
即两个正方形中的圆所占的总面积恰好相等。所以，两个正方形中的空隙必是相等的。
21.如图所示，两个同心圆的小圆表示地球赤道，其半径r1=6300公里，大圆半径为r2，大圆周长比小圆周长长1米，试问两圆空隙中是否可以通过一个直径为0.1米的球？
（孙瑞清六年级p130-例6）
答案 2×3.14×r2=2×3.14×r1+1
r2-r1=1/(2×3.14)>1/(2×3.15)=0.1587>0.1
两圆空隙中可以通过一个直径为0.1米的球。
22.有一根电线的长度是整厘米数，第一天用去全长的1/4，第二天用去全长的n/5（n/5是真分数），这时还剩下121米，这根电线原来全长是___米。(手把手测试六年级p4-12)
解： 剩下的121米对应的份数为，从而原长为，得到的结果为原长。而电线的长度为整厘米数，从而121可被15-4n整除，而121=11×11,故15-4n=11，从而n=1,而结果220米，故原来全长是220米。
23.某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头，河水懂得流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划，那么他最多能划离码头多远？
(手把手测试六年级p25-4)
答案：1.7千米。
解： 我们先看到这个游客的时间为10时15分到13时，为2个小时45分=165分钟。
他划船每个周期为45分钟，划30分钟休息15分钟，而165=45×3+30,即在这165分钟内，为3个周期，而最后剩下的30分钟不用休息。
我们先看他顺水一个周期能划出多少。前30分钟划水，可前进(3+1.4)×1/2=2.
2千米。后15分钟休息，则船顺水漂，可前进1.4×(1/4)=0.
35千米。
故顺水一个周期能前进2.2+0.35=2.75千米。
再看他逆水一个周期能前进多少。前30分钟划水，可前进(3-1.4)×1/2=0.8千米。后15分钟休息，则船往回漂1.4×1/4=0.35千米。
故逆水一个周期能前进0.8-0.35=0.45千米。
他如果先顺水划一个周期，划出2.75千米，那么往回来还剩2个周期零30分钟，可划0.45×2+0.8=1.7千米，划不回来。
故他只能是先逆水划3个周期，划出0.45×3=1.35千米，剩下的30分钟，顺水划出2.2千米，足够回到原地。
而他在逆水划出的3个周期中，若不算最后的15分钟，则他最多划出0.45×2+0.8=1.7千米。
故这名游客最多能划离码头1.7千米。
24.把一个正立方体在同一平面的边的中点以线段连接起来，如图所示，然后把正立方体所有顶点上的三角锥锯掉。请问最后所得的立方体有几个面？(朱华伟测试提高册p170-1)
答案：14 .
解：原来的6个面，再加上8个顶点处新增加的8个面，共6+8=14个面。
25.某班在课堂上进行计算游戏。老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1,然后乘以3/4,将所得结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生所写的数减1,然后乘以3/4,在写到黑板上；依次类推，全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是多少？
(先写一个比实际大3的数)(华罗庚小学六年级兰皮p189-例3)
解：根据题中条件：“第一个学生将老师写的数减1，然后乘以，将所得的结果写在黑板上；……全部写完后发现前5个学生写的都是整数。
”可知，老师写的这个数减1后是4的倍数，从而可知老师写的数加（4-1=）3后也是4的倍数。
如果一开始老师写的数比实际写的数大3，那么第一个学生直接将这个数乘以，所得结果比第一个学生实际写在黑板上的数大3.第2个学生再直接将第一个学生的结果乘以，所得结果比第二个学生实际写在黑板上的数大3.依次类推，第5个学生的结果也比实际写的大3.
也就是说，设老师一开始写的数是x，则。
x+3）×=
是整数，x最小是1024-3=1021，又因为2000〈x〈3000，所以x=1021+1024=2045.
第五个学生在黑板上写的数是。
答：第五个学生在黑板上写的数是483。
26.甲、乙两船分别在一条河的a、b两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。
甲到达b地，乙到达a地后，都立即按原路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速为每小时___千米。
(手把手教程六年级p94-例3)
解：对与有水速的问题，有这么几个简单的式子。
顺水速度=船速+水速。 逆水速度=船速-水速。
对于本题，甲顺流而下，速度为(甲+水速), 乙逆流而上，速度为(乙-水速).
相遇的时候，甲、乙两船行了相等的路程，即如图，在ab的中点c相遇。
这说明甲顺流而下的速度等于乙逆流而上的速度。
即甲+水速=乙-水速，即甲+2水速=乙。
即乙比甲多了2倍的水速。
在往下看题，“相遇。后继续前进，甲到达b地，乙到达a地”,由于速度相同，故甲和乙是同时到达b地和a地的。
然后返过来走，第二次相遇时甲船比乙船少行1千米。
这过程中，甲船变为逆流而上，速度为(甲-水);
乙船变为顺流而下，速度为(乙+水).
由于乙本身比甲大2倍的水速，那么 (乙+水)便比(甲-水)大了4倍的水速。
即 ： 乙+水)-(甲-水) =乙-甲+2水 = 2水+2水 = 4水。
那么这4倍的水速乘以相遇的时间便为少走的1千米。
这个相遇时间为甲从b地回来到第二次相遇的时间，而题目中给出的1小时20分是从第有一次相遇到第二次相遇的时间。
我们分析一下这个时间，第一次相遇在c点，然后甲从c到b,乙从c到a.
这个时间为全程÷(甲+水+乙-水)=全程÷(甲+乙).
然后在返回来第二次相遇，这个时间为全程÷(甲-水+乙+水)=全程÷(甲+乙).
大家会发现返回到第二次相遇的时间便为1小时20分的一半，为40分钟=小时。而。
注： 本题中对于时间的求解上，我们可以看到这样一个事实：不论水速多大，或者为哪个方向，都不影响两船的相遇时间，因为在求速度和的过程中，水速被消去了。)
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