一、“凑整”先计算。
两个数相加,若能恰好凑成整。
十、整百、整千、整万…,则先计算”。
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:12+88=100,35+65=100,21+79=100,44+56=100,55+45=100。
在上面算式中,1叫9的“补数”;79叫21的“补数”,44也叫56的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
例题1计算下列等式:
解:①式=(53+47)+55
式=23+(39+61)
对于不能直接凑整的,可以把其中一个数进行拆分,再凑整。
例题2计算下列等式:
解:①式=87+13+2
式=33+21+79
式=60+2+3+18+27
对于没有直接凑整的数的,可以先凑整,最后再减去凑整的数。
例题3计算:38+29+19
解:原式=(38+2)+(29+1)+(19+1)-4
二、计算等差连续数(等差数列)的和。
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
4,8,12,16,20等等都是等差连续数。
1,等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数。
例题4计算1+2+3+4+5+6+7+8+9
解:原式=5×9(中间数是5,共9个数)
计算1+3+5+7+9+11+13
解:原式=7×7(中间数是7,共7个数)
计算2+4+6+8+10
解:原式=6×5(中间数是6,共5个数)
2,等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。
例题5计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10。
解:原式=(1+10)×5
计算1+3+5+7+9+11+13+15
共8个数,个数的一半是4,首数是1,末数是15。
解:原式=(1+15)×4
计算2+4+6+8+10+12
共6个数,个数的一半是3,首数是2,末数是12。
解:原式=(2+12)×3
三、基准数法。
先观察各个加数的大小接近什么数字,再把每个加数先按接近的数字相加,然后再把少算的加上,把多算的减去。
例题6计算23+22+24+18+19+17
通过观察发现所有的加项比较接近20
解:原式=20×6+3+2+4-2-1-3
计算103+102+101+99+98
所有加项比较接近100
解:原式=100×5+3+2+1-1-2
四、减法中的巧算。
1,把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
例题7计算① 400-63-37
解:①式= 400-(63+37)
式=1000-(90+80+10+20)
2,先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例题8计算①4622-(622+149)
解:①式=4622-622-149
式=3456-356-359
3,利用“补数”先凑整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例题9计算①505-397
解:①式=500+5-400+3(把多减的 3再加上)
式=523-300+11(把多减的11再加上)
式=358+1000-3(把多加的3再减去)
式=789-(178+122)-390
五、加减混合式的运算。
1,去括号和添括号的法则。
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+变“-”变“+”
例题10计算下列等式。
解:①式=200-(10+20+30)
式=100-(40-30)
2,带符号“搬家”
例题11计算 545+47-145+53
解:原式=545-145+47+53
注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号。如+47,-145,+53.而545前面虽然没有符号,应看作是+545。
3,两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。
例题12计算18+2-18+4
解:原式=18-18+2+4=6
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