学校：班级：姓名：
学号：一、简便运算。
例1：995＋996＋997＋998＋999
分析：此题一般两种思路：
思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5。
思路二，这些数都比较靠近1000，所以可以用1000×5，然后再减去多加的数15得4985。
例2：420×78＋220×42
分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以。
原式=420×78＋22×420
或原式=42×780＋220×42
练习】1.计算：
7)999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001
2.在□里填上合适的数。
3.某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
二、倍数问题。
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1．和倍问题。
和÷（倍数＋1）=1倍数。
2.差倍问题。
差÷（倍数—1）=1倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍25本。
点拨】.画线段图如下：
哥哥： 1倍 ？本。
20本给弟弟的本数。
弟弟： 2倍
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本25—15=10（本）
答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
点拨】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
点拨】 画线段图如下：
1倍。第二天：
根120根。
3倍。第一天：
根。由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
解答】 第二天运进的根数：120 ÷ 3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
点拨】 画线段图如下：
踢毽子人数：
人。多148人少12人。
跳绳子人数：
人。把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。
这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
解答】 踢毽人数：（148+12） ÷3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
练习】1．甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2．一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3．果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树。
是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
4.两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
5.某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
6.建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
7.甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
8.甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
9.佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
10.甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
11.在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
12.某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
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