小学数学错题。
四年级上册。
一、错例目录。
二、原始错例。
附1：原始错例大样本调查汇总表。
附2：四年级上册典型错例知识结构分布表。
一、目录。1. 大数的认识。
1.1亿以内数的读法王芳芳、刘云娟）4
1.2亿以内数的大小比较石柳）6
1.3用四舍五入法改写成万做单位的近似数………刘云娟、丁云江、王芳芳）7
2. 角的度量。
2.1认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系……（石柳、石柳）10
2.2画制定度数的角朱冬琴）12
3.三位数乘两位数。
3.1几百几十的数乘一位数石柳）15
3.2因数中间、末尾没有0的刘云娟）17
3.3因数中间、末尾有0的刘云娟）18
4.平行四边形和梯形。
4.1认识平行和垂直丁云江）20
4.2学习画垂线王芳芳）22
4.3认识平行四边形和梯形的特征马建平）23
4.4认识平行四边形的不稳定性、底和高及梯形的各部分名称………马建平）24
5.除法是两位数的除法。
5.1用整十数除整。
十、几百几十马建平、朱冬琴）25
5.2商一位数王芳芳、王芳芳、朱冬琴）30
5.3商两位数刘云娟、丁云江）38
5.4商的变化规律王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）43
二、原始错例。
四年级上册典型错例。
典型错题。题目：10个一千万是（ ）一百万是10个（ ）十亿是（ ）个一千万。
学生错解：
10个一千万是（一亿），一百万是10个（ 一千万 ），十亿是（10）个一千万。(其中第二个空格错11人次，第三个空格错7人次，有4人次两格都错。
原因分析。学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段，对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会能灵活运用。
学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（ ）是（ ）比较通畅。但反过来（ ）是10个（ ）还当成是正向题在做。
采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万在做了。
有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10×（一百万）是一千万”。十亿÷一千万=10（计算出错）。
跟题目本身所处的环境有关，因前一题有正向叙述的题目，导致后一题思维定势，也认为是类同的。笔者作过实验，单独把第二小题一百万是10个（ ）请前面出错的一些学生来解题（在不告知课堂作业本已经做错的前提下），发现前面做错的大部分学生都会做。
教学建议。1．教学时，要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握。在脑中也要有清晰的数位顺序表。
不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是10。而且对不相邻的两个计数单位间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出，在头脑中也要建立清晰的表象。
要训练学生建立大数与数位顺序表的联系，并能正确表述出这个数有几级，在哪个数位上的数表示几个几，如：800，0000，这个数有两级，8在百万位上，表示8百万，也可以80个十万或800个万。
训练时要多进行逆向表述题的训练。
资源链接。熟记整数数位顺序表、巩固练习。
1．认真读记整数数位顺序表（1分钟），然后填完整**（空白数位顺序表）
2． 同桌互考。
1）从个位起，第（ ）位是（ ）位。
2）（ 位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。
3）一个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数。
3．考考你：
1）10个十万是（ ）一百万里面有（ ）个万，一千万里有（ ）个十万。
）个一亿是一千亿，一千亿里面有10个（ ）100个十亿是（ ）
2）一个数从右边起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。
一个数的最高位是千亿位，它是（ ）位数。
3）9876543210这个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数，从个位起，第十位上的数字是（ ）表示（ ）百万位上的数字是（ ）表示（ ）用四位分级法）
大样本问卷调查结果：错误率34.7%
四年级上册典型错例。
典型错题：28053901读作（ ）
学生错解：1． 二千八百0五万3千九百0一。
2．二千八百零五三千九百一。
原因分析：1.从学生的角度看：
1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。
2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出，漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，2.从教师教的角度看：
作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放失，提高读写数的效率。
教学建议：1.让学生回忆背诵进一步理解大数的读数方法：
1）从高位读起，一级一级往下读；2）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；3）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。
2.进一步提醒学生既然是“读作”，就应该统一用汉字，如果是“写作”，则统一用阿拉伯数字。
3.加强针对性练习：
采用教师提供一些大数的信息、学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题，增加读数的学习积极性，或以比赛的形式完成练习课本第117页第1题。
4.学会自我检查：读数时，特别是把读的数用文字表示出来的时候，写完一定要回过头来看看，是否大小写混淆，是否把零写错，是束漏写每个级的单位，就把学生自己写的数当做一个新数，重新读一读，看看是否存在问题；对于由读法变成写法，写完，也把写的数当成一个新数，划级来读一读，一读，问题自然就显露出来。
资源链接：针对性练习：读出下面横线上的数：
五一节这天，到湖州、安吉、南浔的游客达到70300人次，是平时的两倍。
2024年到杭州旅游的国外游客达到591900人次，国内游客达到***人次。
为迎接西博会，杭州市**花费4052300元对钱江三桥进行了美化，使三桥入城口焕然一新。
去年暑假，月河小学共花费208350元钱，对教室、操场进行了整修，使学校面貌发生了很大的变化。
大样本问卷调查结果：错误率7.8%
四年级上册典型错例。
典型错题。题目：选择题：大于53万，小于54万的自然数有（ ）个。
a、0 b、9999 c、1万 d、无数。
学生错解： 选择（c）8人选择（d）12人
原因分析。1.从学生的角度分析：选择d的：
1）自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数的个数是无限的”，因此在考虑53万和54万之间自然数的个数时，自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。
2）受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个”的答案挺多的，所以学生对“无数个”特别敏感，不假思索就认为它就是正确答案。
3）数感不强。学生对于大数的数感较弱。53万、54万，学生脑海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立，至于在它们区间之内还有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多，它们之间相隔的数也必定会多的，因此认为是无数个。
选择c的：应该说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的，但他们还是把所求自然数个数的区间搞错了，应是（53万，54万），不能将头和尾的任一个数作为区间内的一个自然数。
2.从教师的角度分析：
在教学自然数的认识时，只关注于学生对自然数概念的建立和自然数个数的无限性的理解，没有设计一些自然数的练习，让学生对相应自然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感的机会。
3．教材方面的角度分析。
教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生产生这样的错误也在情理之中。
教学建议。1.教师应根据学生学习起点，有效指导。
1）应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能只看到“自然数”就一定认为是“无数个”；不能看到了选项中的“无数个”就认为大多数的题都会是这个答案。
2）应加强学生数感的培养。对于大数数感的建立，应该来说还是有一定难度的。主要有两个原因，一是在平时的学习中，所涉及有关大数的应用还是比较少的，计算时较少，解决问题**现的数是大数的也比较少，使学生对他们始终不能很熟悉；二是在平时生活中，学生们和大数打交道的机会也比较少，很少有家长让孩子参与到银行大额存款或是生意上的大额盈利计算等和大数接触的机会。
因此教师要不定时地用大数的有关问题，如从最简单地读数写数，或是数数某些大的自然数区间内的数，或是用大数参与巧算等等，使对学生进行刺激，使其对大数的数感能有所增强。
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