八年级四校联考数学试卷。
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1、若x<－2，则y＝1－︱1＋x︱等于（ ）
a、2＋xb、－2－xc、xd、－x
2、设a、b为整数，方程x2＋ax＋b＝0的一个根是，则a＋b的值是（ ）
a、－1b、0c、1d、2
3、如图，点a，b的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物。
线的顶点**段ab上运动，与x
轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标。
最小值为，则点d的横坐标最大值为( )
a．－3 b．1 c．5 d．8
4、如图，已知在直角梯形aobc中，ac∥ob，cb⊥ob，ob＝18，bc＝12，ac＝9，对角线oc、ab交于点d，点e、f、g分别是cd、bd、bc的中点．以o为原点，直线ob为x轴建立平面直角坐标系，则g、e、d、
f四个点中与点a在同一反比例函数图象上的是（ ）
a．点g b．点e c．点d d．点f
5、如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以。
ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角△acd和△bce，连结ae交cd于点m，连结bd交ce于点n，给出以下三个结。
论：①mn∥ab；②＝mn≤ab，其中正确。
结论的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
6、如图，将三角形纸片沿折叠，使点落。
在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
是等腰三角形 ②
四边形是菱形 ④
a、1 b、2 c、3 d、4
7、如果abc的两边长分别为a、b，那么abc的面积不可能等于（ ）
a、（a2＋b2） b、（a2＋b2） c、（a＋b）2 d、ab
8、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
a、1或－2b、2或－1c、3 d、4
二、填空题： (每小题5分，共40分)
9、如图，等边三角形中，、分别为、边上。
的点，，与交于点，于点，
则的值为。10、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a、b、c、d。
请你按图中箭头所指方向(即abcdcbabc
的方式)从a开始数连续的正整数1，2，3，4…，；当字母c
第201次出现时，恰好数到的数是 ；
11、如图，菱形abcd中，ab=2 ，∠c=60°,菱形abcd
在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点。
旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形。
中心o所经过的路径总长为(结果保留。
12、设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．
13、如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两。
点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．
有下列四个结论：
△cef与△def的面积相等； ②aob∽△foe；
△dce≌△cdf
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上）
14、要使抛物线y＝x2＋5x＋4向右平移个单位才能经过原点。
15、一辆公共汽车上有（5a－4）名乘客，到某一车站后有（9－2a）名乘客下车，车上原有。
名乘客。16、如图，将长为4 cm宽为2 cm的矩形纸片。
abcd折叠，使点b落在cd边上的中点e处，压平后得到折痕mn，则线段am的长度是
三、解答题：（共48分）
17、（本题10分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数。
1）求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数解的概率？（6分）
2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率？（4分）
18、（本题10分）已知四边形abcd，e是cd上的一点，连接ae、be.
1）给出四个条件： ①ae平分∠bad,② be平分∠abc, ③ae⊥eb,④ ab=ad+bc.
请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出ad∥bc的正确命题，并加以证明；（5分）
2）请你判断命题“ae平分∠bad,be平分∠abc,e是cd的中点，则ad∥bc”是否正确，并说明理由。（5分）
19、（本题14分）如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．
1）求y关于x的函数关系式；（4分 ）
2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（4分）
3）若，要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？（6分）
20、（本题满分14分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知两点的坐标分别为。
（1）求抛物线的解析式；（4分）
（2）设是抛物线上的一点（为正整数），且它位于对称轴的右侧。若。
为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；（4分）
3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立？请说明理由。（6分）
八年级数学答案。
一选择题：1、 b 2、b 3、d 4、a 5、d 6、c 7、b 8、a
二、填空题：
或或11或16 16、
三、解答题：
18、（1）如： ①ad∥bc
证明：在ab上取点m,使am＝ad，连结em,
ae平分∠bad ∴∠mae＝∠dae
又∵am＝ad ae＝ae， ∴aem≌△aed
∠d=∠ame
又∵ ab=ad+bc ∴ mb=bc， ∴bem≌△bce
∠c=∠bme
故∠d+∠c＝∠ame+∠bme＝180°∴ ad∥bc
2）不正确
作等边三角形abm
ae平分∠bam,be平分∠abm
且ae、be交于e，连结em,则em⊥ab，过e作ed∥ab交。
am于d,交bm与c，则e是cd的中点而ad和bc相交于点m
命题“ae平分∠bad,be平分∠abc,e是cd的中点，则ad∥bc”是不正确的。
19、⑴在矩形abcd中，∠b=∠c=rt∠，在rt△bfe中， ∠1+∠bfe=90°，又∵ef⊥de ∴∠1+∠2=90°，∠2=∠bfe，rt△bfe∽rt△ced
即。当=8时，，化成顶点式：，当=4时，的值最大，最大值是2.
由，及得的方程：，得，△def中∠fed是直角，要使△def是等腰三角形，则只能是ef=ed，此时， rt△bfe≌rt△ced，当ec=2时， =cd=be=6;
当ec=6时， =cd=be=2.
即的值应为6或2时， △def是等腰三角形。
20、（1）设。
把代入，得。
2）解法一：∵四边形的四边长是四个连续的正整数，可能的情况有三种.
点位于对称轴右侧，且为正整数，是大于或等于4的正整数，只有两种可能：∴或。
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时， 当时，
因此，只有一种可能，即当点的坐标为时，
四边形的四条边长分别为.
解法二：∵为正整数，
应该是9的倍数。
是3的倍数。
又∵当时，此时，
四边形的四边长为.
当时， 四边形的四边长不能是四个连续的正整数。
点的坐标只有一种可能。
3）设与对称轴交点为。
则。当时，有最小值∴总是成立。
四校联考八年级数学试卷
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