小专题(十八) 巧用分式方程的解求值。
技巧1 利用分式方程解的定义求字母的值。
1．已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值．解：解分式方程＝，得x＝3.
将x＝3代入＝，得＝，解得m＝.
m2－2m＝()2－2×＝－
技巧2 利用分式方程有(无)解求字母的值。
2．若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围．解：去分母并整理，得x＋m－4＝0.
解得x＝4－m.
分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根．
又∵原方程若有增根，则增根为x＝3，4－m≠3.解得m≠1.
当m≠1时，原分式方程有解．
3．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.
由于原方程无解，故有以下两种情形：
若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；
若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.
经检验，m＝1是方程＝3的解．
综上所述，m＝－3或1.
技巧3 利用分式方程有增根求字母的值。
4．当m为何值时，分式方程－＝会产生增根？
解：去分母并整理，得(m－2)x＝5＋m，假设产生增根x＝1，则有m－2＝5＋m，方程无解，∴不存在m的值，使原方程产生增根x＝1；
假设产生增根x＝－1，则有2－m＝5＋m，解得m＝－.
当m＝－时，分式方程－＝产生增根．
技巧4 利用分式方程解的正负性求字母的值。
5．(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝2－的解为正数，求满足条件的正整数m的值．
解：原方程可化为x＝2(x－2)＋m，∴x＝4－m，方程解为正数，∴4－m＞0，解得m＜4，正整数m可取.又∵方程的解不能是增根，4－m≠2，∴m≠2，正整数m只能取.
6．当a为何值时，关于x的方程－＝的解为负数？
解：去分母，得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a，解得x＝.
令x＝＜0，得a＜3.
又∵x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3，解得a≠－12.
当a＜3且a≠－12时，原分式方程的解为负数．
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