八年级下数学辅导讲义。
课题：反比例函数及其图像。
重点：反比例函数的定义、图像和性质。
难点：与正比例函数、一次函数、中心对称、轴对称相结合的问题。
过程：一、谈话梳理基础知识。
1、定义：因为是一个分式，所以自变量x不能为0，函数与坐标轴无交点。
反比例函数关系式可以写成xy=k（k≠0），它表明在反比例函数中自变量x与对应函数值y之积，总等于已知常数k。
2、图像： 是因为x≠0,k≠0,y≠0,所以图像无限接近x轴和y轴，但永远不与它们
反比例函数的图像总是关于原点对称的。
1 k＞0 图像的两个分支分别在。
一、三象限，图像自左向右呈下降趋势。
即在每一个象限内，y随x的增大而减少。
k＜0 图像的两个分支分别在。
二、四象限，图像自左向右呈上升趋势。
即在每一个象限内，y随x的增大而增大。
3、用待定系数法求解析式，只需已知一组对应值即可。
⑴ 设 ⑵代 ⑶解方程 ⑷还原。
4、比例系数k的几何意义：
双曲线y＝（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形（双曲矩形）面积为同理：双曲三角形面积为
二、基础题。
1、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）
a、－2 b、－1 c、0 d、1
2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
a、（2，－1） b、（－2） c、（－2，－1） d、（，2）
3、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为。
4、已知反比例函数的图象在第。
二、四象限，则一次函数中，随的增大而填“增大”或“减小”或“不变”）．
5、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
6、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）
a、成正比例 b、成反比例 c、不成正比例也不成反比例 d、无法确定。
7、如图，点p是x轴正半轴上一个动点，过点p作x轴的垂线pq交双曲线y＝于点q，连结oq，点p沿x轴正方向运动时，rt△qop的面积（ ）
a、逐渐增大 b、逐渐减小 c、保持不变 d、无法确定。
8、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的。
密度ρ也随之改变．ρ与v在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m
为（ ）a、1.4kg b、5kg c、6.4kg d、7kg
9、若a（－3，y1），b（－2，y2），c（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a、y1＞y2＞y3 b、y1＜y2＜y3 c、y1＝y2＝y3 d、y1＜y3＜y2
10、已知反比例函数y＝的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
a、m＜0 b、m＞0 c、m＜ d、m＞
三、巩固与提高题。
1、如图，p是反比例函数图象上的一点，且点p到x轴的距离为3，
到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
2、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）
a、当x＞0时，y＞0 b、在每个象限内，y随x的增大而减小。
c、图象分布在第。
一、三象限 d、图象分布在第。
二、四象限。
3、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b
4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，则图中使反比例函数的值。
小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
a、x＜－1 b、x＞2
c、－1＜x＜0或x＞2 d、x＜－1或0＜x＜2
5、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第。
二、四象限内，则m的值为。
6、有一面积为s的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是。
7、如图，点m是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过m点作x轴、y轴的。
平行线，若s阴影＝5，则此反比例函数解析式为。
8、使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为。
9、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为___
三、拓展与提优。
1、请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：
函数表达式：
2（10分）如图，已知a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结oa、ob．
1）试说明y1＜oa＜y1＋；
2）过b作bc⊥x轴于c，当m＝4时，求△boc的面积．
3、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1
4、如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；
2）△aob的面积．
5、如图，长方形aocb的两边oc、oa分别位于x轴、y轴上，点b的坐标为。
b（－，5），d是ab边上的一点，将△ado沿直线od翻折，使a点恰好落。
在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析。
式是。6、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于m、n两点．
1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
7、如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于。
m（2，m）和n（－1，－4）两点．
1）求这两个函数的解析式；
2）求△mon的面积；
3）请判断点p（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
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