2014-2015（上）八年级数学实数教案。
主备人：汤恒星。
学情分析：学生在七年级上学期已经掌握有理数的定义及相关计算，在小学已经接触过平方和立方的相关知识。
教学目标：1、 能够理解无理数出现的必要性，会对实数进行分类；
2、 理解算数平方根、平方根的相关概念；
3、 理解立方根的相关概念；
4、 会进行二次根式的计算。
教学重点：1、 能够理解无理数出现的必要性，会对实数进行分类；
2、 理解算数平方根、平方根的相关概念；
3、 理解立方根的相关概念；
4、 会进行二次根式的计算。
教学难点：1、 平方根的相关概念。
2、 二次根式的计算。
课时安排：新课10+习题课3+复习2+测试2+讲评1
测试题安排：汤恒星。
一、认识无理数（第1课时）
教学目标：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
教学过程。一、质疑。
一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
二、课题引入。
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ，并提出问题：是整数（或分数）吗？
三、获取新知。
【议一议】： 已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？
释2．满足的为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础。
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
四、应用与巩固。
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段。
画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数。
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
课堂小结。内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
布置作业：小试卷。
教学反思。第一节：认识无理数（第2课时）
教学目标：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数；
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。
教学过程。一、新课引入。
1. 有理数是如何分类的？
整数（如，0，2，3，…)
有理数。分数(如，，，0.5，…
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？ 如圆周率，0.
020020002…上节课又了解到一些数，如， 中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与**。
1. 探索无理数的小数表示。
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计。
2.无理数的概念。
我们把无限不循环小数叫做无理数。(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).
三、知识分类。
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
四、知识运用。
认识一个数是无理数还是有理数。
0.351，，，3.14159， 6， －5.2323332…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确。
1)有限小数是有理数。
2)无限小数都是无理数。
3)无理数都是无限小数。
4)有理数是有限数。
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(a）面积为25的正方形； (b） 面积为的正方形；
c） 面积为8的正方形； (d） 面积为1.44的正方形。
课堂小结。1．无理数的定义。
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
布置作业：小试卷。
教学反思。第二节：平方根（第1课时）
教学目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
在概念形成过程中，让学生体会知识的**与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：目标1
教学难点：算术平方根的概念。
教学过程。一、问题情境。
在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．
二、初步**。
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
三、简单运用巩固概念。
例1 求下列各数的算术平方根：
四、深入**。
例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
五、反馈练习。
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是。
2．的算术平方根是。
3．的算术平方根是。
4．若，则。
二、求下列各数的算术平方根：
课堂小结。这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
作业布置：小试卷。
教学反思。第二节：平方根（第2课时）
教学目标 了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系；进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
教学重点。了解平方根、开平方的概念；了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；了解平方根与算术平方根的区别与联系．
教学难点。平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
教学过程。一、复习引入。
1．什么叫算术平方根？
的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
3、还有么用哪个数的平方等于9
第二环节 : 新课学习。
一）**新知。
不存在) =4
二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为：若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．
例如：(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
三）探索平方与开平方的关系：
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
四）概念辨析。
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为．
第三环节例题和新知巩固。
一）例题示范。
求下列各数的平方根：
二）思考提升。
1． ，的算术平方根是___的平方根是___
课堂小结：平方根的概；平方根的表示方法；平方根与算术平方根的区别。
作业布置：优化设计。
教学反思 第三节：立方根。
教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
2、经历对立方根的**过程，在**中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
3、立方根概念、符号、运算及性质的**过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
教学重点：目标1,2
教学难点：理解立方根的概念。
教学过程。一、复习引入。
1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
3）平方和开平方运算有何关系？
二、类比学习。
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
八年级数学实数教案
1.3 实数 1 教学目标。1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用 3 会估计一个无理数的范围。教学重点难点。重点 实数的概念 有理数运算律在实数范围内也适用。难点 理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程。一创设情境，引入新课。1 什么叫有理数？什么...
八年级数学实数教案
13.3实数 第1课时 一 教学目标。1.经历无限不循环小数与有限小数 无限循环小数的对比过程，进一步理解什么是无限循环小数，从而知道什么是无理数。2.知道什么是实数，会按两种方式将实数分类。二 教学重点和难点。1.重点 实数分类。2.难点 理解无限不循环小数。三 教学过程。一 创设情境，导入新课。...
2019八年级数学实数教案
学科 数学。学段 初中。教材版本 人民教育出版社。年级 八年级。课题 第13章实数 13.3实数 1 作者 海南省华侨中学王应寿 教学设计 13.3实数 1 教学目标 1 了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 2 让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过...