2019-2024年八年级数学上册 13.2.1 命题教案 （新版）沪科版。
教学目标。知识与技能】
1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念。
2.会判断一个命题的真假，能区分公理、定理和命题。
过程与方法】
根据命题的证明需要，要求学生画出图形，写出已知、求证，训练学生将命题转化为数学语言的能力。
情感、态度与价值观】
1.通过对命题真假的判断，培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风。
2.让学生积极参与数学活动，对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生学习数学的积极性。
重点难点。重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区分。
难点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分。
教学过程。一、创设情境，导入新知。
教师多**出示：
有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈，想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大？能放进一颗枣吗？能放进一个苹果吗？
学生交流讨论后回答。
生甲：都放不进去。
生乙：枣能放进，苹果放不进。
生丙：都能放进。
师：我们现在用这个式子来算，设赤道的长为c,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见，枣和苹果都能放进去。通过这个例子，你们受到了什么启发？
生：有些东西想象的或感觉的不一定可靠，要具体分析。
师：对，我们要做到有理有据。
上一节研究三角形的性质时，我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法，有的同学提出这样的疑问：
在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；
度量三个角，然后相加，不一定能准确地得到180°.
这两种情况怎么解释呢？
学生思考、交流、讨论。
师：是这样的，研究几何图形时，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确。因此，就得在观察的基础上有理有据地说明理由，这就是说，要判断数学命题的真假，需要做必要的逻辑推理。
二、共同**，获取新知。
师：推理是一种思维活动，人们在思维活动中，常常要对事物的情况做出种种判断。
教师多**出示：
1)长江是中国第一大河；
2)如果∠1和∠2是对顶角，那么它们相等；
4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除。
教师找一名学生回答，然后集体订正。
师：在逻辑学中，凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题。上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题，我们称之为真命题；(3)是错误的命题，我们称之为假命题。
如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题，比如感叹句、疑问句、祈使句等。
教师多**出示：
1)请关上窗户；
2)你明天骑车来上学吗？
3)天真冷啊！
4)今天晚上不会下雨。
5)昨天我们去旅游了。
师：请同学们判断一下哪些语句是命题？
学生讨论后回答，然后集体订正。
师：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……那么……”的形式。
有时我们为了简便，省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).
三、边讲边练。
教师多**出示：
例1】 指出下列命题的条件与结论：
1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；
2)如果∠a=∠b,那么∠a的补角与∠b的补角相等。
生甲：(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论。
生乙：“∠a=∠b”是条件，“∠a的补角与∠b的补角相等”是结论。
四、层层推进，深入**。
师：将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。我们在前面学习了命题都可以判断真假，当一个命题是真命题时，它的逆命题也是真命题吗？
学生交流讨论后发表意见。
师：我们可以看这样一个例子，“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，它的逆命题是什么？
生：它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”.
师：它是真命题还是假命题呢？
生：假命题。
师：你是怎么判断它是假命题的呢？
学生交流讨论后回答。
教师多**出示下图。
师：对。我们可以举一个例子，比如角平分线分成的两个角，∠1=∠2,但显然，这里∠1与∠2就不是对顶角。
像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。若要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。
五、练习新知，加深讨论。
师：请同学们看教材中本节例1后练习的第2题。
教师找学生回答，然后集体订正得到：
1)假命题。
反例：|-1|=|1|,但-1≠1.
2)假命题。
反例：(-1)×(1)>0,但-1是负数。
3)真命题。
4)假命题。
若两条不平行的直线与第三条直线相交，同位角不相等。
师：我们来看第3题。
教师找学生回答，然后集体订正得到：
1)真命题，(2)真命题，(3)真命题。
师：在数学命题的研究中，为了确认某些命题是真还是假，需要对命题的正确性进行论证，在论证过程中，必须追本求源，真理不需要再作论证，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为公理。同学们想一下，我们学过哪些公理？
生甲：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
生乙：两点之间的所有连线中，线段最短。
生丙：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，师：对，这些都是公理。
有些命题，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。谁能举几个例子？
生甲：对顶角相等。
生乙：三角形的三个内角和等于180°.
生丙：等角的补角相等。
六、课堂小结。
师：我们今天学习了什么内容？
学生回答，教师补充完善。
教学反思。在这节课上，通过举反例判定一个命题是假命题，培养学生学会从反面思考问题的方法。通过强调正面的严密性，让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据。
在教学方法上我主要采用“举一”,让学生独立思考、自由交流、集思广益，从而达到“反三”的目的。尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通，通过自身思维碰撞构建新的认知结构，从而准确地判断命题的真假，对于假命题举出反例。
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