2015－2016学年度第一学期期中考试。
时间：120分钟满分120分）
一．选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1． 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组。
是（ ）2． 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
3． 在平面直角坐标系中，点a（﹣2，3）关于y轴对称的点a′的坐标是（ ）
4． 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
5． 如图，将△abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合．已知ac=5cm，△adc的周长为17cm，则bc的长为（ ）
6． 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
7．如图，△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd是ac边上的高，则∠dbc的度数是（ ）
a．18b．24c．30d．36°
8． 如图，已知ad是△abc的bc边上的高，下列能使△abd≌△acd的条件是( )
a．ab=ac b．∠bac=90 oc．bd=ac d．∠b=45 o
9． 已知等腰△abc中，ad⊥bc于点d，且ad=bc，则△abc底角的度数为（ ）
a．45o b．75o c．45o或15o d．60o
10．已知：如图，菱形abcd的四边相等，且对角线互相垂直平分。在菱形abcd中，对角线ac、db相交于点o，且ac≠bd，则图中全等三角形有（ ）
a．7对b． 8对c．9对d．10对。
二、填空题(本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)
11． 一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
12． 如图，△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为点d，若∠bac=70，则∠bad= ．
13． 在平面直角坐标系中，点p（－20，）与点q（，13）关于x轴对称，则的值为。
14． 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是。
15． 如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则的度数为。
16． 如图，在直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（1，4）和（3，0），点c是y轴上的一个动点，且a、b、c三点不在同一条直线上，当△abc的周长最小时，点c的坐标是。
17． 如图，△abc是等边三角形，p是∠abc的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q．若bf＝2，则pe的长为。
18． 下面每个**中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为新-课标 -第-一-网。
三．解答题：本大题共6小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）如图，写出△abc的各顶点坐标，并画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，写出△abc关于x轴对称的△a2b2c2的各点坐标．
20．（本题满分6分）如图，在△abc和△abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，∠dab=∠cba， 求证：ac=bd．
21．（本题满分11分）如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，ab∥cd，∠abe=∠cdf，af=ce．
1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明．
22．（本题满分11分）如图正方形abcd的边长为4，e、f分别为dc、bc中点．
1）求证：△ade≌△abf． （2）求△aef的面积．
23．（本题满分11分）
如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，de∥ab，过点e作ef⊥de，交bc的延长线于点f．
1）求∠f的度数；
2）若cd=2，求df的长．
24．（本题满分11分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题**：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为**之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
**一：1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，
2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形。
所以，当时，
3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形。
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形。
所以，当时，
4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形。
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形。
所以，当时，
综上所述，可得表。
**二：1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述**方法，写出解答过程，并把结果填在表中）
2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三。
角形？（只需把结果填在表中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行**，……
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于、、、其中是整数，把结果填在表中）
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒。（只填结果）
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