期末模拟测试。
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．下列运算正确的是（ ）
a．m6÷m2＝m3 b．（x+1）2＝x2+1
c．（3m2）3＝9m6 d．2a3a4＝2a7
3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
4．在直角坐标系中，点a（﹣3，5）与点b关于x轴对称，则（ ）
a．b（3，5） b．b（﹣3，﹣5） c．b（5，3） d．b（5，﹣3）
5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
a．0.37×10﹣5毫克 b．3.7×10﹣6毫克
c．37×10﹣7毫克 d．3.7×10﹣5毫克。
6．如图，已知∠abc＝∠dcb，下列所给条件不能证明△abc≌△dcb的是（ ）
a．ac＝bd b．ab＝dc c．∠acb＝∠dbc d．∠a＝∠d
7．若分式的值为零，则x的值为（ ）
a．﹣2 b．±2 c．2 d．1
8．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
a．2 b．3 c．9 d．10
9．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
a．3 b．±3 c．6 d．±6
10．如图，已知ab＝ac，ae＝af，be与cp交于点d，则对于下列结论：
△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③d在∠bac的平分线上．
其中正确的是（ ）
a．①和② b．②和③ c．①和③ d．①、和③
二．填空题（共9小题）
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为 ．
13．分解因式：m3﹣mn2＝ ．
14．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．
16．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab边的垂直平分线de交bc于点e，垂足为d，ac＝4cm，cb＝8cm，△ace的周长是 ．
16题图17题图18题图19题图）
17．rt△abc中，∠b＝90°，ad平分∠bac，de⊥ac于e，若bc＝8，de＝3，则cd的长度是 ．
18．如图，△abc的三条角平分线交于点o，o到ab的距离为3，且△abc的周长为18，则△abc的面积为 ．
19．如图，在△abc中，bf⊥ac于f，ad⊥bc于d，bf与ad相交于e．若ad＝bd，bc＝8cm，dc＝3cm，则ae＝ cm．
三．解答题（共10小题）
20．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
21．先化简，再求值：÷﹣其中a＝2．
22．如图所示，在△abc中，∠abc＝∠acb．
1）尺规作图：过顶点a，作△abc的角平分线ad；（不写作法，保留作图痕迹）
2）在ad上任取一点e，连接be、ce．求证：be＝ce．
23．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°
1）用尺规作ab的垂直平分线mn交bc于点p（不写作法，保留作图痕迹）．
2）连接ap，如果ap平分∠cab，求∠b的度数．
24．解下列分式方程：
25．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点a（﹣4，1）b（﹣3，3）c（﹣1，2）
1）作△abc关于y轴对称的△a′b′c′；
2）在x轴上找出点p，使pa+pc最小，并直接写出p点的坐标．
26．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司**今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
27．如图，△abc是等边三角形，d是ab上一点，以cd为一边向上作等边△ecd，连接ae．
求证：（1）△aec≌△bdc．
2）ae∥bc．
28.（2015秋香洲区期末）已知：如图，点d是△abc的边bc的中点，de⊥ac，df⊥ab，垂足分别为e、f，且bf＝ce．求证：∠b＝∠c．
28．观察下列各式。
1）请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：
2）请利用上述规律计算。
用含有n的式子表示）
3）请利用上述规律解方程：++
29．如图，在边长为8的等边三角形abc中，点d沿射线ab方向由a向b运动，点f同时从c出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线bc方向运动，过点d作de⊥ac，连结df交射线ac于点g．
1）当df⊥ab时，求ad的长；
2）求证：eg＝ac．
3）点d从a出发，经过几秒，cg＝1.6？直接写出你的结论．
28.证明：∵点d是△abc的边bc的中点，bd＝cd，de⊥ac，df⊥ab，∠bfd＝∠ced＝90°，在rt△bdf和rt△cde中，rt△bdf≌rt△cde（hl），∠b＝∠c．
点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由hl证明rt△bdf≌rt△cde是解决问题的关键．
29.解：（1）设ad＝x，则cf＝x，bd＝8﹣x，bf＝8+x，df⊥ab，∠b＝60°，bd＝bf，即8﹣x＝（8+x），解得，x＝，即ad＝；
2）如图所示，过点d作dh∥bc，交ac于点h，则∠hdg＝∠f，△abc是等边三角形，∠adh＝∠ahd＝∠a＝60°，△adh是等边三角形，ad＝dh，又∵点d与f的运动速度相同，ad＝cf，dh＝fc，在△dhg和△fcg中，△dhg≌△fcg（aas），hg＝cg，△adh为等边三角形，de⊥ah，ae＝eh，ac＝ah+ch＝2eh+2hg＝2eg，eg＝ac．
3）由（2）可知cg＝ch＝1.6，ad＝ah＝8﹣3.2＝4.8或ad＝ah＝8+3.2＝11.2，t＝4.8s或11.2s时，cg＝1.6．
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