第2讲轴对称变换。
学习目标：轴对称变换，轴对称变换的概念，用尺规及坐标画轴对称图形。
知识精析。1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。
2. 如果有一个图形和一条直线，要作出与这个图形关于这条直线对称的图形，有以下两种方法：
（1）用尺规作图。
由于连接任意一对对称点的线段被对称轴平分，因此作一个图形关于某条直线对称的图形时，可以用尺规作出图形关于直线的对称点，再连接成图形即可。
（2）用坐标找出对称点。
在平面直角坐标系中，利用坐标画出已知点和对称点的位置，再连接成图形。
解题方法指导。
例1. 画出△abc关于直线l的轴对称图形。
分析：由于△abc有三个顶点，因此只要分别作出a、b、c三个顶点关于直线l的对称点，然后连接成三角形即可。
解：对于（1），作ad⊥l于d，延长线段ad到a＇，使a＇d＝ad
作be⊥l于e，延长线段be到b＇，使b＇e＝be
作cf⊥l于f，延长线段cf到c＇，使c＇f＝cf
顺次连接a＇，b＇，c＇ △a＇b＇c＇即为所求。
对于（2），方法同（1），但由于点b在直线l上，因此点b关于l的对称点b＇与点b重合，也在直线l上。 对于（3），方法同（1）
评析：要注意点在对称轴上时，它关于l的对称点也在对称轴上；点在对称轴异侧时，它们关于l的对称点仍在对称轴异侧。
例2. （1）写出点（-2，3）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标；
（2）写出点（2，0）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标。
（3）写出点（3，2）关于x＝1的对称点的坐标，关于y＝1的对称点的坐标；
（4）若点（-3，1）关于某直线的对称点的坐标为（3，1），写出该直线；
（5）若点（-1，-2）关于某直线的对称点的坐标为（-1，2），写出该直线。
分析：（1）x轴，y轴为对称轴，不难找出（-2，3）点关于x轴，y轴的对称点的坐标。
（2）由于点（2，0）在x轴上，因此该点关于y轴的对称点为（－2，０）关于x轴的对称点为它本身。
（3）点（3，2）关于x＝1的对称点坐标应为（-1，2），关于y＝1的对称点坐标应为（3，0）
（4）由图中看出，-3和3互为相反数，因此，该两点的对称轴为y轴。
（5）由图中看出，-2和2互为相反数，因此，该两点的对称轴为x轴。
解：（1）（2，3），（2，-3） （2）（-2，0），（2，0）
（3）（-1，2），（3，04）y轴 （5）x轴。
评析：利用坐标求某一点关于某直线的对称点，尽可能利用坐标系观察，这样直观，不易出错。
考点指要。在最近几年中，有关轴对称变换的题目经常出现，有时给出图形进行判断，有时求格点三角形的变换及面积计算等，形式活泼，新颖。
典型例题分析。
例1. （1）在图1所示编号为①、②的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为关于坐标原点o对称的两个三角形的编号为。
（2）在图2中，画出与△abc关于x轴对称的△a1b1c1。图1图2
分析：（1）要判断关于y轴对称的两个三角形，关键是看三个对称点是否关于y轴对称，显然选①、②关于坐标原点o对称的问题后面再学。
（2）可以作出a、b、c关于x轴的对称点a1，b1，c1，然后连接成三角形。
解：（1）①，
（2）如图所示：
评析：借助于坐标解题直观，容易找对称点，应尽可能借用。
例2. 将长方形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知∠ced＇＝60°，则∠aed的大小是（ ）
a. 60b. 50c. 75d. 55°
分析：将纸折叠问题实际上就是轴对称的问题，折痕即可看作对称轴，两个三角形应是全等三角形，即∠aed＝∠aed＇，由∠ced＇＝60°，不难求出∠aed的度数。
解：∵△ade≌△ad’e，∴∠aed＝∠aed＇
∵∠ced＇＝60°
∴∠ded＇＝180°－60°＝120°
∴∠aed＝60°
故应选a。评析：折叠问题看作轴对称问题，可以得到全等三角形，相等的对应边，相等的对应角，在证明或计算时很方便。
综合测试】一。 填空题。
1. 点（5，-2）关于x轴的对称点的坐标为关于y轴的对称点的坐标为___
2. 点（0，-3）关于x轴的对称点的坐标为___关于y轴的对称点的坐标为。
3. 点（-1，-2）关于y＝1对称的点的坐标为。
4. 点（2，1）关于x＝1对称的点的坐标为。
5. 点（0，0）关于x＝-1对称的点的坐标为。
6. 点（0，0）关于y＝2对称的点的坐标为。
7. 关于直线l对称的点为（3，2），（3，-2），则直线l为。
8. 关于直线l对称点为（-1，-3），（1，-3），则直线l为___
二。 作图题。
1. 画出△abc关于直线l对称的图形。
2. 画出图形abcd关于直线l对称的图形。
1）作出四边形abcd以直线l为对称轴的对称图形a′b′c′d′；
2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？
3）你能提出更多的问题吗？
解（1）2）交点在对称轴上；
3）与ad相等的线段是哪一条．
3. 画出图案关于直线l对称的图形。
4. 尺规作图：把如图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，体会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）
解。三。 解答题。
图中△abc与△a＇b＇c＇关于x轴成轴对称，△abc与△a＇＇b＇＇c＇＇关于y轴成轴对称，观察图形，△a＇b＇c＇与△a＇＇b＇＇c＇＇之间有什么关系？
解：a＇a＇＇、b＇b＇＇、c＇c＇＇都过o点，且被o点平分。
综合测试答案。
一。 填空题。
7. x轴8. y轴。
二。 作图题。
1. △ab＇c
2. a＇b＇c＇d＇
三。 解答题。
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