功·典型题剖析。
例1 某人用300n的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？
分析整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力f1=300n，位移s1=10m；在竖直方向上用力f2，位移s2=2m．全过程中做功为这两个阶段中做功之和．
解答沿水平路面推行时，人对木箱做功为。
w1=f1s1=300×10j=3×103j．
匀速举高时，人对木箱的托力f2=mg，人对木箱做功为。
w2=f2s2=mgs2=50×10×2j=1×103j．
所以全过程中人对木箱做的功为。
w=w1+w2=4×103j．
说明 （1）计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应．（2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力．（3）功是标量，全过程中的功等于两次做功的数量相加．
例2 质量m=20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．求下列两种情况下需对它做多少功：
1）使物体沿水平地面以加速度a=1m／s2移动10m；
2）使物体竖直向上以加速度a=1m／s2升高10m．取g=10m／s2．
分析物体沿水平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3中（a）、（b）所示．根据牛顿第二定律，分别求出两种情况中对它的作用力f1、f2即可用功的公式算出功．
解答 （1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为f1，由牛顿第二定律有：
水平方向f1-f=ma，竖直方向n-mg=0．
又f=μn．
联立三式，得。
f1=μmg+ma=0.4×20×10n+20×1n
100n．所以对物体作功为。
w1=f1s1=100×10j=103j．
2）设使物体竖直向上加速运动的作用力为f2，同理由牛顿第二定律：
f2-mg=ma，得f2=mg+ma=m（g+a）=20（10+1）n
220n．所以对物体作功为。
w2=f2s2=220×10j=2.2×103j．
说明不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为。
w=fs=mas=20×1×10j=200j．
因为与ma相当的力f，不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力．所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功．
例3 一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？
分析木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力n、静摩擦力f（图4-4）．根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功．
解答斜面对木块的支持力n和静摩擦力f分别为。
n=mgcosθ，f=mgsinθ．
根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为。
wg=mgscos90°=0，wn=nscos（90°-θ
mgcosθ·ssinθ=mgssingθcosθ，wf=fcos（180°-θmgsinθ·s（-cosθ）
-mgssinθcosθ．
说明计算功的时候，必须认清力与位移方向之间的夹角．由计算可知，在这个过程中，支持力对物体做正功，静摩擦力对物体做负功，且两者数值相等．所以，作用在木块上的这三个力对物体做功之和等于零．
讨论。一个物体受到几个力同时作用，发生位移时，这几个力的合力做的功等于各个分力做功的代数和，即。
由f=f1+f2+f3+…+fn，则w=w1+w2+w3+…+wn．
如例3中，由力平衡条件知木块所受的合力：
f合=mg+n+f=0（矢量和），所以w合=wg+wn+wf=0（代数和）．
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