数学：第13章实数同步测试题b（人教新课标八年级上）
满分120分）
一。选择题（每小题3分，共30分）
1.实数等于它的倒数，实数等于它的相反数，则（ ）
a.0 b.1 c.－1 d.2
2.下列各式中正确的是（ ）
a. b.
c. d.
3. (2023年永州) 下列判断正确的是（ ）答案：a
a．＜＜2b． 2＜＋＜3
c． 1＜－＜2d． 4＜·＜5
4.下列说法正确的有（ ）
无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上点表示；③数轴上点表示无理数；④实数与数轴上点是一一对应关系。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
5.实数a和它的相反数的差的绝对值是（ ）
a.2a b.0 c.－2a d.
6.已知实数与互为相反数，则（ ）
a.为任意实数 b.为非正实数 c.为非负实数 d.等于0
7.若的值是（ ）
a.0 b.2 c.0或－2 d.0或2
8.一个数的算术平方根是，比这个数大5的数的算术平方根是（ ）
a. b. c. d.
9.若的值为（ ）
a.0 b.－10 c.0或10 d.10或－10
10.已知：
a. b.
c. d.
二。填空题（每小题3分，共30分）
11.的平方根是。
12.一个正数的两个平方根是，则。
13.当时，的值最大是＿＿＿
14.平方根与立方根相同的数为，立方根与算术平方根相同的数为，则的立方根是＿＿＿
15.在，其中是无理数的是＿＿＿
16.已知为实数，且，则a＋b的绝对值为＿＿＿
17.在数轴上到原点距离等于的所有点所表示的数是＿＿＿
18.若。19.实数满足，则a＋b的立方根为＿＿＿
20.已知互为相反数，互为倒数，的倒数等于它的本身，则的结果等于＿＿＿
三。解答下列各题：（共60分）
21.（每小题4分，共8分）计算与化简。
22.（6分）薛老师在讲“实数”这节时，画了如图所示，即以数轴的单位线段为边作一个正方形，再以o为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴交于点a，作这样的图是用来说明什么？
23.（8分）如果是非零实数，且。
1）求的值。
2）本题采用的数学思想是。
24.（8分）已知某商品的**由180元逐年下降，到第四年销售价已经变成了原来的，假设每年下降的百分比是一样的，试求该商品每年下降的百分比。（已知，结果精确到）
25.（9分）张奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1米的方桌换成边长是1.3米的方桌，为使新方桌有块桌布，既能利用原边长为1米的桌布，又节约开支且能美观，问在读八年级的孙子小刚有什么办法，聪明的小刚想了想说：
“奶奶，您再去买回原来一样的桌布，按照如图所示做就行了。
小刚的做法对吗？为什么？
你还有其它方法吗？画出图形。
26.（9分）若，求的值。
27.观察（8分）
猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么呢？
28.（8分）探索题。
细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律。
2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：＿＿
3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度。
4）你能计算出的值吗？答案：一。
提示：a＝1或－1，b＝0，所以当a＝1或－1，b＝0时， 1
提示：提示正确区分，，（a0）的意义，分别表示a的算术平方根，为正数，表示a的算术平方根的相反数，而表示a的平方根，有两个互为相反数。
提示：②④提示：，当时为2a，当当时为－2a
提示：由，要使，所以a为负数和0，即非正实数。
提示：分两种情况，当a＞0时，原式＝，当a＜0时，原式＝
提示：由题意得这个数为，则比这个数大5的数的算术平方根为。
提示：，所以，y＝－5
提示：特殊值法，如取x＝时，则2＞＞
二。11.提示：＝9，而9的平方根为
12.1,4提示：由一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，所以a＋1＋a－3＝0，解得a＝1，所以。
13.1,2008提示：由算术平方根的结果为非负数，即，所以当y－1＝0时，有最大值，即当y＝1时，有最大值为2008.
14.0或1提示：平方根与立方根相同的数为0，立方根与算术平方根相同的数为0或1，所以x＝0，y＝0或1，所以x＋y＝0或1，故的立方根是0或1.
16.提示：由绝对值、算术平方根的非负性得，，所以a＝－3，b＝，则。
18.4或0提示：a＝±2，b＝2，所以a＋b＝4或0
19.提示：由题意得，，＝7，所以a＝±6，b＝±7，且ab＜0，所以当a＝6时，b＝－7，a＋b＝－1，当a＝－6时，b＝7，a＋b＝1，故a＋b的立方根为1或－1
20.0或－2提示：由题意得a＋b＝0，cd＝1，m＝1或－1，所以为0或－2.
三。21.解：
原式＝原式＝
22.以下说法都对：
1）数轴上的点，既能表示有理数也能表示无理数，或每个无理数也都可以用数轴上的点表示，或实数和数轴上的点是一一对应的。
2）可以运用几何作图的办法在数轴上表示某些无理数，或用作图方法在数轴上表示，或的作图方法或无理数的几何意义。
3）利用数与形的联系来研究和解决问题，或数形联系的学习方法。
1）解：由已知为两正一负或两负一正。
当a，b，c为两正一负时，，
当a，b，c为两负一正时，，
由①、②可知，所有可能的值为0.
2）分类讨论的数学思想。
解：设该商品每年下降的百分比为，则由题意得。
1）解：小刚的做法是对的。因为将原来边长为1的正方形沿着一条对角线拆开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为，而，故能铺满。
2）如图所示，26.
解：（1）2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3）如图所示。
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