案例。片断一】m教师的处理方式——
多**出示：现在我们每个学习小组有6位同学，组内同学间相互握手一次，一共要握手多少次？
师：解决这类问题要用“化难为易”的数学方法，先从2人、3人开始，在相对简单的问题中找出规律，利用规律再解决较复杂问题。那么，2人该握手多少次？（两名学生上台演示）
生：1次！师：对！3人呢？（又有1名学生加入演示，老师安排握手顺序）
生：3次。师：我们把1个人看成1个点，3人就用3个点，不在同一直线上的3点就有3条线段。（边说边画）4人一共多少次？画图试一试。（生画图后）
生：6次。师：利用这种办法试一试5人、6人该各有多少次？（学生很顺利地回答了）
师：我们可以发现怎样的规律？
生：每增加1人，握手次数就增加“总人数-1”。
生：握手总次数就是从1一直加到总人数少1的数，算出总和。
师：很好，照此算出20人、40人、n个人的次数。
片断二】同样的教学内容，n教师有不同的处理方式——
师：同学们，愿意做游戏吗？
生（高兴地）：愿意！
师：我们做一个握手游戏。现在每个学习小组有6位同学，组内同学间相互握手一次，一共要握手多少次？（2分钟后）
生：1组10次组均为15次；3组12次组30次。
师（惊讶地）：相同的人数怎么握手次数不同？各组说一说是怎么做的？
汇报显示：两个同学间相互握手，并把次数记下来，再求总数，其中组有漏记组有重复记。
师：如果我们班42名同学相互握手一次，一共多少次呢？试一试。
生：630次。
师：你确定吗？
生：瞎猜的。
师：如果用刚才的办法能行吗？
生：不行，太麻烦了。
师：如何办呢？大家动脑筋想想办法。
生：应该找规律，根据规律来算。
师：大家再试一试。
学生有的在思考，有的在画图，有的在比划，3分钟后，1组同学发现规律：握手总次数等于从人数少1的数到1的连续自然数相加；2组同学发现规律：握手总次数等于从1加到人数少1个自然数的连续相加；3组同学发现规律：
握手总次数等于总人数乘以总人数少1的数，积除以2……
师：大家说得都很精彩！那么，用自己发现的规律算一算42位同学一共要握手多少次？
众生：861次。
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