本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
新添）1.（2013·上海中考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
ab. cd.
新添）2.（2013·武汉中考）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
ab. cd.
新添）3.（2013·山东临沂中考）计算的结果是（ ）
ab. cd.
4.已知：则与的关系为（ ）
5.下列二次根式中，化简后能与合并的是( )
abcd．
6.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
a.＝2 bc. d.无法确定。
7.方程的解是（ ）
ab. cd.
8.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
abcd．9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
abcd．
10.下列说法中正确的是（ ）
a.两个直角三角形相似b.两个等腰三角形相似
c.两个等边三角形相似d.两个锐角三角形相似。
11.如图，在梯形中，∥，对角线相交于点若，则的值为（ ）
12.当代数式的值为7时，代数式的值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
新添）13.（2013·安徽中考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是。
新添）14.（2013·广东中考）若实数满足，则。
15.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为。
16.方程的解是。
17. 若（均不为0），则的值为。
18.在△abc中，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为。
三、解答题（共66分）
19.（8分）先化简，再求值：，其中。
20.（8分）有一道练习题是：对于式子先化简，后求值，其中．
小明的解法如下：
小明的解法。
对吗？如果不对，请改正。
21.（8分）已知、为实数，且，求的值．
22.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？
23.（10分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
24.（10分）如果，求的值．
25．(14分) 如图，在梯形中，∥，且对角线，试问：
1）△与△相似吗？请说明理由；
2）若，，请求出的长．
期中检测题参***
解析：因为，所以a，c，d项都不是最简二次根式。
解析：有意义的条件是，解这个不等式，得，所以正确选项为b.
解析：. 解析：∵
解析：因为不能化简，所以只有a项化简后能与合并。
解析：由题意得，，解得。故选c.
解析：∵，故选a.
解析：将代入方程得，∵，故选d.
解析：依题意得，联立得，∴,故选．
解析：在梯形中，∥，对角线相交于点，知△∽△所以。
解析： 当时，即， 代数式。故选。
13. 解析：要使在实数范围内有意义，需满足，解得。
14.1 解析：因为，且，，所以，所以。把代入中，得。
15. 解析：∵，
16. 解析：.方程有两个不等的实数根即。
17.1 解析：设，所以。
所以。18.195 cm 解析：因为△abc∽△，所以。又因为在△abc中，边最短，所以，所以，所以△的周长为。
19.解：=.
当时，原式
20.解：小明的解法不对。改正如下：
由题意得，，∴应有．
21.解：由题意，得，且．∴，
22.解：由勾股定理得。
所需钢材长度为。
答：要焊接一个如原题图所示的钢架，大约需要长的钢材．
23.解：由题意得。
即当时，的常数项为。
24.解：原方程可化为， ，
25.解：（1）∵ 90°.
又∠90°，∴
又2）∵ 又，，∴
26.解：（1）当∥时，△∽即，即，解得。
2）当时，△∽即，解得。
故当为或时，△与△相似。
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