小学三年级数学几何思维训练

1、翻转、平移和旋转。

翻转、平移、旋转，这是几何里最基本的图形变换，在美国课堂里叫flip / slide / turn。

这三种变换常常会出现在一些低龄孩子的智力测试里。比如下面这道题，考察的是图形翻转变换：

而这一道，考察的则是旋转，顺时针旋转90度：

这在大人看起来感觉挺简单，但对孩子来说，要在大脑里对图形进行翻转、旋转或者平移处理并不是一件很简单的事情，首先得把图形的样子记住，然后进行变换，想象它变换后的样子，其中要用到大脑的空间思维能力，还有“工作记忆”功能，可真不简单呢！

平面图形的翻转、平移、旋转可以通过多多练习类似以上的这类习题来提高，很多儿童逻辑思维类的书籍、教具里都能找到这类题目，比如逻辑狗，百花思维，还有我们前几周推荐给大家的“门萨挑战大脑”系列，里面都有很多这方面的内容。

不过到了三维图形，就更复杂了，比如咱们看看这两道：

1、当图1被折叠成一个三棱镜时，可以产生下面图2-5中的哪一（几）个？

答案：2和3）

2、下面左右两个立体方块是完全一样的吗？

答案：不是一样的）

第一道，孩子需要在脑海中“折叠”翻转那个纸板，并记录每个不同颜色侧面的相对关系，来形成最后的图形，想象出它折叠之后的样子；第二道，孩子需要在大脑里从各个角度旋转其中的一个方块，看能不能成功地得出另一方块的样子。

是不是稍微有点儿头大了？

三维图形的翻转、平移和旋转，最好是通过实物玩具来练习，折纸、积木块都是很不错的素材，玩的过程中注意引导孩子仔细观察，从不同角度去体会物品变换后的样子，和原来有什么不同？是怎样的关系？怎么还原？

2、分解、组合。

比翻转、平移、旋转更高阶一点的变换是图形的分解、组合，在美国课堂里叫composing and decomposing shapes，就是把图形进行分割拆解，再重新组合起来。

你发现没有，其实很多几何题的解法思路都是分解、组合。翻转、平移、旋转相对简单，因为它们都是在图形完全没有改变的情况下做位置变换，但分解组合不一样，得根据不同的需求，做“恰到好处”的分解和组合。

培养这方面的能力，玩七巧板，或者类似于七巧板的图形拼接类桌游很有帮助，比如thinkfun的shape by shape、square by square，都是很不错的分解、组合类型桌游。

3、三维图形的分解、组合和视角。

和平面图形比起来，三维图形的分解和组合就更复杂了，因为三维图形还有一个多视角的问题，上下左右前后看，都是不一样的视角。三维图形的题目在小学阶段经常出现，比如最常见的数方块的题目，因为在图上看不到所有方块，只有靠孩子三维空间的分解、组合想象力了：

把题目稍微变化一下，可以变得更难，比如用非小方块的积木块，怎么搭出这样的形状？

考验三维视角的题目也很多，比如下面这道小题目，用小方块堆成下图，然后把它放进染缸里染色，问有几个面会被染上颜色？

孩子需要想象出这个图形上、下、左、右、前、后6个视角的样子，才能给出正确答案。

同样地，在美国低年级考gt（gifted and talented）班时，也有不少考验孩子三维视角能力的内容。这种类型的题目，有些孩子做起来不费吹灰之力，而缺乏几何思维的孩子就很恼火，而且随着年级增长，会越来越成为负担。

三维图形的分解、组合和视角训练最好也是借助实物玩具，让孩子能看、能触摸地感受图形的变换。这方面的资源不太多，foxmind的《建筑大师》和《空间大师》是很不错的一套，是两位数学家发明的，被很多美国老师选为几何教具来使用。

以上是知道君总结了小学几何重点考核的知识点和一些启蒙培养方法，希望对大家有用。和其他技能不同，几何思维更像一种感觉，从小多看多玩多练，有感觉了，后面就会很轻松，上了小学中高年级，也不会被它卡住。

即使不为考试，几何思维也是无处不在的。小到各种日常生活，比如在打包行李时，几何思维好的人脑海里早就能想好什么东西该放在箱子里的什么位置最合适最省空间；从宜家买回家具对着图纸组装时，需要把图纸上平面的二维形状转换成实际的三维家具部件，通常几何思维好的人在组装过程中会更加得心应手…

大则可到达各个领域，几何思维让建筑师在设计阶段就能想象出建筑建成后的模样，让化学家想象分子的三维结构，让外科医生定位人体器官，让雕塑家对着一块石头就能想象出他的作品…

对了，这方面女孩子更要注意启蒙培养。为什么呢？因为女性在这方面先天就要弱一些。