一． 选择题。
1.设集合m=，n=，则=(
a. b. c. d.
2.已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是( )
a.圆 b.椭圆c.双曲线 d.抛物线。
3. 下列四个命题中 ，；
其中真命题是( )
a. b. c. d.
4.若某市所中学参加中学生合唱。
比赛的得分用茎叶图表示（如图），则这组数据的中位数是（ ）
a． b． c． d．
5.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
a. b. c. d.
6. 等差数列中，，则（ ）
a.10 b.20c.40d.
7. 已知向量则等于( )
a．3b. cd.
8.如图，若，输入，则输出（ ）
a. b.
c. d.9. 将函数。
的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）
a． b． c． d．＋2 d．＋
11．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于。
两点，且是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）
ab． cd．
12.实数。设函数的。
两个极值点为，现向点所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使且x2≥1的区域的概率为。
abcd．
二．填空题。
13. 已知实数，满足，则的取值范围是。
14.已知的展开式的二项式系数之和为，则其展开式中常数项等于。
15.若函数的图象过点，则该函数图象在点处的切线倾斜角等于。
16.直角梯形，满足，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为。
已知函数，函数的零点个数为，则。
等于。三．解答题。
17. 函数的部分图象如图所示。
ⅰ）求函数的解析式。
ⅱ）在△abc中，角a，b，c所对的边。
分别是，其中，且，求△abc的面积。
18. 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，雅礼中学高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛。 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛。
先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．
1）求出上表中的的值；
2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序。已知高一1401班恰有甲、乙两名同学取得决赛资格。记高一1401班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望。
（我们认为决赛中各选手的水平相当，获得各名次的机会均等）
19. 已知四边形abcd满足ad∥bc，ba＝ad＝dc＝bc＝a，e是bc的中点，将△bae沿ae折起到的位置，使。
平面平面，f为b1d的中点。
ⅰ）证明：b1e∥平面acf；
ⅱ）求平面adb1与平面ecb1
所成锐二面角的余弦值．
20. 已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
21．设函数，.
ⅰ）讨论函数的单调性；
ⅱ）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围。
选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲。
如图，ab是⊙o的直径，g是ab延长线上的一点，gcd是。
o的割线，过点g作ag的垂线，交直线ac于点e，交直。
线ad于点f，过点g作⊙o的切线，切点为h.
1)求证：c，d，e，f四点共圆；
2)若gh＝6，ge＝4，求ef的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．
1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
2)设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲。
已知正实数满足：.
1）求的最小值；
2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由。
10. 一个几何体的侧视图是边长为2的。
正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（ ）
a．12＋2＋3π b．12＋3πc．
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