一. 选择题。
1.设集合m=,n=,则=(
a. b. c. d.
2.已知是复数的共轭复数,,则复数在复平面内对应的点的轨迹是( )
a.圆 b.椭圆c.双曲线 d.抛物线。
3. 下列四个命题中 ,;
其中真命题是( )
a. b. c. d.
4.若某市所中学参加中学生合唱。
比赛的得分用茎叶图表示(如图),则这组数据的中位数是( )
a. b. c. d.
5.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )
a. b. c. d.
6. 等差数列中,,则( )
a.10 b.20c.40d.
7. 已知向量则等于( )
a.3b. cd.
8.如图,若,输入,则输出( )
a. b.
c. d.9. 将函数。
的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( )
a. b. c. d.+2 d.+
11.已知双曲线两个焦点为分别为,过点的直线与该双曲线的右支交于。
两点,且是等边三角形,则以点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )
ab. cd.
12.实数。设函数的。
两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x2≥1的区域的概率为。
abcd.
二.填空题。
13. 已知实数,满足,则的取值范围是。
14.已知的展开式的二项式系数之和为,则其展开式中常数项等于。
15.若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于。
16.直角梯形,满足,现将其沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为。
已知函数,函数的零点个数为,则。
等于。三.解答题。
17. 函数的部分图象如图所示。
ⅰ)求函数的解析式。
ⅱ)在△abc中,角a,b,c所对的边。
分别是,其中,且,求△abc的面积。
18. 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,雅礼中学高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛。 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛。
先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
1)求出上表中的的值;
2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序。已知高一1401班恰有甲、乙两名同学取得决赛资格。记高一1401班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望。
(我们认为决赛中各选手的水平相当,获得各名次的机会均等)
19. 已知四边形abcd满足ad∥bc,ba=ad=dc=bc=a,e是bc的中点,将△bae沿ae折起到的位置,使。
平面平面,f为b1d的中点。
ⅰ)证明:b1e∥平面acf;
ⅱ)求平面adb1与平面ecb1
所成锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆c:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ)求椭圆c的方程;
ⅱ)设直线l与椭圆c交于a、b两点,坐标原点o到直线l的距离为,求△aob面积的最大值。
21.设函数,.
ⅰ)讨论函数的单调性;
ⅱ)如果对于任意的,都有成立,试求实数a的取值范围。
选做题:请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多选则按所做的第一题记分,作答时,请涂明题号。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。
如图,ab是⊙o的直径,g是ab延长线上的一点,gcd是。
o的割线,过点g作ag的垂线,交直线ac于点e,交直。
线ad于点f,过点g作⊙o的切线,切点为h.
1)求证:c,d,e,f四点共圆;
2)若gh=6,ge=4,求ef的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。
已知正实数满足:.
1)求的最小值;
2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由。
10. 一个几何体的侧视图是边长为2的。
正三角形,正视图与俯视图的尺寸如图所示,则此几何体的表面积为( )
a.12+2+3π b.12+3πc.
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