九年级数学试题。
命题人：郭志伟审核人：郑德锋。
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．16的平方根是。
a．4b．±4c．8d．±8
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
3. 分式方程的解是。
a. b. c. d. 无解。
4.数据4, 7, 4, 8，6, 6, 9，4的众数和中位数是。
a. 6，9 b. 4，8 c. 6, 8 d. 4, 6
5..如图所示的几何体的主视图是。
6.一次函数与反比例函数的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是。
a. b. c. d.
7.如图，在△abc中∠a=60°,bm⊥ac于点m,cn⊥ab于点n,p为bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论： ①pm=pn； ②pmn为等边三角形； ④当∠abc=45°时，bn=pc.
其中正确的个数是。
a．1个 b．2 个 c．3个 d．4个。
8. 如图，点p是以o为圆心，ab为直径的半圆上的动点，ab=2，设弦ap的长为，△apo的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是。
二、填空题（本大题共7小题 ，每小题3分，共21分）
9. 分解因式。
10.如图，在平行四边形abcd中，db=dc，∠a=65°，ce⊥bd于点e，则∠bce
11.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标，且点p在反比例函数图象上，则点p落在正比例函数y=x图象上方的概率是。
12.已知直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为，则。
13.2024年，洛阳市国民生产总值（gdp）为3001.10亿元，位居全国第46位，河南省第二位，3001.10亿用科学计数法可表示成元（结果保留3位有效数字）
14.二元一次方程组的解是。
15.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，点d是bc边上的点，cd=1，将△abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则△peb的周长的最小值是___
3、解答题：（本大题共8小题，满分75分）
16、（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中x＝－2．
17、（本题满分9分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
3）四川雅安**后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
18、（本题满分9分）如图，某市防洪指挥部发现江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形abcd）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡ef的坡比i=1：2．
1）求加固后坝底增加的宽度af的长；
2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
9、（本题满分9分）如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，连接dp并延长dp交边ab于点e，连接bp并延长bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g．
1)求证：△apb≌△apd；
2)已知df：fa＝1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y．
求y与x的函数关系式；
当x＝6时，求线段fg的长．
20、（本题满分9分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于a（1，2）、b（m，﹣1）两点．
1）求直线和双曲线的解析式；
2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．
21、（本题满分10分）为了抓住2024年北京消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12
元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
22（本题满分10分）、如图，矩形abcd中，∠acb＝30°，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac，bd的交点处，以点p为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边ab，bc所在的直线相交，交点分别为e，f．
1）当pe⊥ab，pf⊥bc时，如图1，则的值为。
2）现将三角板绕点p逆时针旋转（0°＜＜60°）角，如图2，求的值；
3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜＜90°，且使ap：pc＝1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
23.（本题满分11分）如图1，已知正方形abcd的边长为1，点e在边bc上，若∠aef=90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．
1）图1中若点e是边bc的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明ae=ef，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
2）如图2，若点e**段bc上滑动（不与点b，c重合）．
ae=ef是否总成立？请给出证明；
在如图2的直角坐标系中，当点e滑动到某处时，点f恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点f的坐标．
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