2023年保定市第一次高考模拟考试。
理科数学答案。
一。选择题：a卷： cdbca adabc bd b卷：dcbca aadbc bd
二。填空题： 13.；14. ；15.或； 16.-1
16题解析：该题的设计是从不同的层面考查学生的思维能力。方法1：
设中的5个元素分别为，则，注意到中的元素有，所以，所求结果为，这就是该题要考查的思维能力，层次较高，其中体现着二项式定理的推导思想和技巧，如果命题时把去掉，就变成蛮算的题目。而0的设置为思维一般的同学也能找到下手的机会，如方法2：考虑到0与任何实数的积都为0，所以上述集合只相当于有四个元素的情况，这样非空子集只有15个，因此也不难求得结果；方法3：
按31个子集，一个一个硬算。苏学良供。
三。解答题：
17. （本小题满分12分）
解：(1)4分。
函数的最大值为6分。
2)由题意，化简得
8分。在中，根据余弦定理，得。
所以12分。
18. （本小题满分12分）
解： (1)设事件a＝“小明所取的3道题至少有1道主观题”，则有＝“小明所取的3道题都是客观题”．
因为p()＝所以p(a)＝1－p4分。
2)x所有的可能取值为0，1，2，3.
p(x＝0)＝·
p(x＝1)＝c···
p(x＝2)＝·c··＝
p(x＝39分。
x的分布列为：
所以e(x)＝0×＋1×＋2×＋3×＝212分。
19. （本小题满分12分）
解：（1）矩形中，为。
中点，由勾股定理逆定理得2分。
折起后，平面平面，且平面平面，平面；
得平面。又平面，所以4分。
2）法一：在中，作交于。
1）中已证明平面，平面，是三棱锥的高6分。
中，且，为中位线，为的中点8分。
法二：由题意知由（1）知。
法三：分别取am，ab的中点o和n ,则。（1）中已证明平面， ，
建立空间直角坐标系如图。
则………6分。
点是线段上的一动点，显然是平面adm的一个法向量。
点e到平面adm的距离。
所以为的中点8分。
20. （本小题满分12分）
解：（1）由椭圆短轴长为2得，又．
所求椭圆方程为3分。
2）假设**段上存在点，使得成立，即。
当⊥x轴时，显然线段of上的点都满足条件，此时5分。
当与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=06分。
法1：当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为．
由可得．8分。其中。
综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意。
当与x轴重合时， 存在适合题意。
当的斜率存在且不为零时存在适合题意12分。
法2： 因为。
综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意。
当与x轴重合时， 存在适合题意。
当的斜率存在且不为零时存在适合题意12分。
21. （本小题满分12分）
解：（11分。
当时，，函数在上单调递增；……2分。
当时，由得，时，，单调递减；时，，单调递增．
综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分。
2）由（1）知，当时，函数在上单调递增且时，不可能恒成立6分。
当时，此时7分。
当时，由函数对任意都成立，得，9分，
设，∴，由于，令，得，当时，，单调递增；时，，单调递减．，即时，的最大值为………12分。
22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲。
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
解：(1)．∵4cos θ，2＝4ρcos θ，曲线c的直角坐标方程为x2＋y2＝4x3分。
2)直线l的参数方程： (t为参数)，代入x2＋y2＝4x，得t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，6分。
sin α·cos α>0，又0≤α<且t1<0，t2<0.
|pm|＋|pn|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4(sin α＋cos α)4sin，……8分。
由α∈，得α＋∈故|pm|＋|pn|的取值范围是(4,410分。
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
解：(1)当x时2x+1-(x-4)=x+5>0
得x>-5，所以x成立。
当时， 2x+1+x-4=3x-3>0
得x>1,所以1当时-x-5>0得x<-5所以x<-5成立4分。
综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-55分。
或：当，不等式即为。
两边平方得2分。
解得 所以不等式的解集为{x|x>1或x<-55分。
2）依题可知，所以，即。
所以 当且仅当时取等号10分。
2023年保定市第一次高考模拟考试。
文科数学答案。
一。选择题：a卷： cdbca adabc bd b卷：dcbca aadbc bd
二。填空题： 13.；14.； 15.； 16. 4π.
三。解答题：
17. （本小题满分12分）
解：(1)
4分。函数的最大值为6分。
2)由题意，化简得
8分。在中，根据余弦定理，得。
所以12分。
18. （本小题满分12分）
解： （1）频率分布直方图如图。
………4分。
2）分钟………8分。
3）候车时间不少于15分钟的概率为………12分。
19. （本小题满分12分）
解：（1）矩形中，为。
中点，由勾股定理逆定理得2分。
折起后，平面平面，且平面平面，平面；
得平面4分。
又平面，所以6分。
2）法一：在中，作交于。
1）中已证明平面，平面，是三棱锥的高8分。
10分。中，且，为中位线，为的中点12分。
法二：由题意知由（1）知。
20. （本小题满分12分）
解：（1）由椭圆短轴长为2得，又．
所求椭圆方程为3分。
2）假设**段上存在点，使得成立，即。
当⊥x轴时，显然线段of上的点都满足条件，此时5分。
当与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=06分。
法1：当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为．
由可得．8分。其中。
综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意。
当与x轴重合时， 存在适合题意。
当的斜率存在且不为零时存在适合题意12分。
法2： 因为。
综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意。
当与x轴重合时， 存在适合题意。
当的斜率存在且不为零时存在适合题意12分。
21. （本小题满分12分）
解：（11分。
当时，，函数在上单调递增；……2分。
当时，由得，时，，单调递减；时，，单调递增．
综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分。
2）当时，此时7分。
当时，由函数对任意都成立，得，9分，
设，∴，由于，令，得，当时，，单调递增；时，，单调递减．
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