普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-3[苏教版]
1.1 两个基本计数原理（1）
教学目标。（1）准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，弄清它们的区别；
（2）会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题；
（3）培养学生数学**于实践并指导实践的思想意识，通过实例分析培养学生学习数学。
的兴趣． 教学重点，难点。
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
教学过程。一、问题情境。
（1）如图1-1-1（1），从甲地到乙地有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？
图1-1-1（1图1-1-1（2）
（2）如图1-1-1（2），从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？
上述两个问题有什么区别？
由这两个问题分别可以得到怎样的数学模型？
二、学生活动。
首先考虑问题（1）：
公路有3条，走任意一条公路都能完成从甲地到乙地这件事．而铁路有2条，走任意一条铁路也都能完成从甲地到乙地这件事，所以从甲地到乙地共有3+2=5种不同的方法．
再考虑问题(2)：必须经过先从甲地到乙地，再从乙地到丙地两个步骤，才能完成从甲地经乙地到丙地这件事．
从甲地到乙地有3种不同的方法，从乙地到丙地有2 种不同的方法．所以，从甲地经乙地到丙地共有种不同的方法．
根据上述分析可知，在问题(1)中，任选一种方法都能达到完成这件事的目的．在问题(2)中，必须依次连续完成两个步骤，才能达到完成这件事的目的．
三．建构数学。
一般地，我们有。
分类计数原理完成一件事，有类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有种不同的方法，……在第类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
注意：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
四、数**用。
1．例题：例1 某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．(1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？
解 （1）选出1名代表有2类方式：第1类是从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类是从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是28+20=48．
（2）选出男、女生代表各1名，可以分成2个步骤完成：
第一步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第二步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步计数原理，选出男、女生代表各1名，共有不同的选法种数是．
答选出1名代表有48种不同的选法；选出男、女生代表各1名，有560种不同的选法．
例2 （1） 在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
解 （1）在图1-1-3（1）中按要求接通电路，只要在中的两个开关或中的三个开关中合上一只即可，故有2+3=5种不同的方法．
2）在图1-1-3（2）中，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上中的一只开关；第二步，合上中的一只开关，故有种不同的方法．
答图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有5种不同的方法；图1-1-3（2）中，合上两只开关以接通电路，有6种不同的方法．
例3 为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某**设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从到这26个英文字母中的1个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4~6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？
解 （1）设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字中任取一个，有10种取法．根据分步计数原理，四位密码的个数是．
2）设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字或从到这26个英文字母中任取一个，共有10+26=36种取法．
根据分步计数原理，四位密码的个数是．
3）设置一个由0到9这10个数字组成的4~6位密码，有3类方式，其中设置4位密码、5位密码、6位密码的个数分别是、、，根据分类计数原理，设置由数字0到9组成的4~6位密码的个数是．
答满足条件的密码的个数分别为10000，1679616，1110000个．
变式：（1）有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？（）
2）有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种不同分配方案？（）
例4 集合，，则从到可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？
解从到可建立的映射的个数为（个），从到可建立的一一映射的个数为（个）．
变式：1．从集合中任取3个元素分别作为直线方程中的系数、、，所得经过坐标原点的直线有条．（30）
2．集合，．现从、中各取一个元素作为点的坐标．（1）可以得到多少个不同的点？（2）在这些点中，位于第一象限的有几个？
解 （1）一个点的坐标由两个元素确定，若它们有一个不同，则表示不同的点，可分为两类：
第一类：选中的元素为，中的元素为，有（个）不同的点；
第二类：选中的元素为，中的元素为，有（个）不同的点．
由分类计数原理得不同点的个数为（个）．
（2）第一象限内的点，即必须为正数，从而只能取、中的正数，同样可分为两类，同（1）．
由分类计数原理得适合题意的不同点的个数为（个）．
2．练习：课本练习第1，2，3，4，5题。
五、回顾小结：
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，理解它们之间的区别．
六、课外作业：
课本习题1．1 第1，2，3，4，6，12题。
考点47两个基本计数原理
1 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。2 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。1 两个计数原理。注意 区分分类与分步的依据在于 一次性 完成 若能 一次性 完成，则不需分步，只需分类 否则就分步处理 2 两个计数原理的区别与联系。考向一分类加法计数原理。1 分类...
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