九年级数学第一章
姓名班级 一、 选择题（每题3分，共36分）
1、下列结论不正确的是（ ）
2、如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△adc的是（ ）
3、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
4、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=a，dc=b，dc边的垂直平分线。
ef交bc边于e，且e为bc边的中点，又de∥ab，则梯形abcd的。
周长等于（ ）
5、在等边△abc所在的平面内求一点p，使△pab，△pbc，△pac都是等腰三角形，具有这样性质的点p有（ ）
6、△abc中，∠b=40°，ac的垂直平分线交ac于d，交bc于e，∠eab：∠cae=3：1，则∠c等于（ ）
7、如图是一个等边三角形木框，甲虫p在边框ac上爬行（a，c端点除外），设甲虫p到另外两边的距离之和为d，等边三角形abc的高为h，则d与h的。
大小关系是（ ）
8、如图，△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad与be相交于f，若bf=ac，则∠abc的大小是（ ）
9、如图，在△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，de⊥ab于d，如果。
ab=5cm，bc=4，那么ae+de等于（ ）
10、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠aoc=∠boc的依据是（ ）
11、如图，在△abc中，已知∠b和∠c的平分线相交于点d，过点d作ef∥bc交ab、ac于点e、f，若△aef的周长为9，bc=8，则△abc的。
周长为（ ）
12、在锐角三角形abc中，ah是bc边上的高，分别以ab、ac为一边，向外作正方形abde和acfg，连接ce、bg和eg，eg与ha的延长线。
交于点m，下列结论：①bg=ce ②bg⊥ce ③am是△aeg的中线。
④∠eam=∠abc，其中正确结论的个数是。
二、填空题（每题3分，共18分）
13、在rt△abc中，∠c=30°，de垂直平分斜边bc，交ac于点d，e点是垂足，连接bd，若bc=8，则ad的长是。
14、如图所示，p是等边三角形abc内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转60°，得到△cbp′，若pb=3，则pp
15、如图，正方形abcd、defg、fhij在直线mn的同一侧，点b、c、e、h、i
均在直线mn上，正方形abcd、fhij的面积分别为，则正方形defg的面积为 ．
16、如图，∠a=∠d=90°，再添加一个条件即可使。
rt△abc≌rt△dcb，理由是。
17、如图，在△abc中，∠b与∠c的平分线交于点o，过点o作de∥bc，分别交ab、ac于点d、e．若ab=5，ac=4，则△ade的周长是。
18、到平面上三点a,b,c距离相等的点有。
三、 解答题（共6个小题，满分46分）
19、（7分）如图，在△abc中，ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，且bd=cd．试说明be=cf．
20、（7分）已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d，de垂直平分ab，垂足为e．求∠a的度数．
21、（7分）如图，已知△abc中，ab=ac，d、e分别是ab和bc上的点，连接de并延长与ac的延长线交于点f，若de=ef，求证：bd=cf．
22、（7分）如图，在△abc中，bd=dc，∠1=∠2，求证：ad⊥bc．
23、（9分）小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过a点作ae⊥ef，过b点作bf⊥ef时．
1）小明发现：∠eac=∠bcf，请你说明理由；
2）小明还发现：ef=ae+bf，请你说明理由．
24、（9分）如图，点c是线段ab上除点a、b外的任意一点，分别以ac、bc为边**段ab的同旁作等边△acd和等边△bce，连接ae交dc于m，连接bd交ce于n，连接mn．
1）求证：ae=bd；
2）求证：mn∥ab．
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