2. 预付年金现值。
预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%，复利计息。
要求：通过比较现值判断哪种支付方式更有利。
【分析】付款方式一：500（一次性支付）
付款方式二：
决策方法：因为是现金流出，选择现值较小的方案。
答案】一次性支付方式下的现值=500（元）
分期支付方式下的现值pa
=a×［（p/a,i, n-1）+1］
=200 ×［p/a,5%, 2）+1］
=571.88（万元）
因为分期支付的现值（571.88万元）大于一次性支付现值（500万元），所以，一次性支付500万元更有利。
提示1】预付年金终值系数与普通年金终值系数。
预付年金终值=年金×预付年金终值系数。
fa=a×（f/a,i,n）×（1+i） （公式1）
预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
预付年金终值=年金×预付年金终值系数。
fa=a×[（f/a,i,n+1）-1] （公式2）
预付年金终值系数相比较普通年金终值系数：期数加1，系数减1
提示2】预付年金现值系数与普通年金现值系数。
预付年金现值=年金×预付年金现值系数。
pa=a×（p/a,i,n）×（1+i） （公式1）
预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）
预付年金现值=年金×预付年金现值系数。
pa=a×[（p/a,i,n-1）+1] （公式2）
预付年金终值系数相比较普通年金终值系数：期数减1，系数加1
四）递延年金。
递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
图示】图中：a 表示年金。
m 表示递延期。
n 表示a的个数，与递延期m无关。
1. 递延年金终值。
递延年金终值的计算与普通年金的终值计算一样。
2. 递延年金现值。
递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值。
计算公式：pa=a ×（p/a，i，n)×(p/f，i，m ）
pa= ②=a ×[p/a，i，m+n）-（p/a，i，m ）]
pa=a ×（f/a，i，n)×(p/f，i，m+n）
2023年单选题】某企业近期付款购买了一台设备，总价款为100万元，从第2年年末开始付款，分5年平均支付，年利率为10%，则该设备的现值为（ ）万元。 ［已知：（p/f,10%,1）=0.
9091,（p/a,10%,2）=1.7355，（p/a,10%,5）=3.7908,（p/a,10%,6）=4.
3553］
a.41.11b.52.40
c.57.63d.68.92
答案】d解析】pa=20×（p/a，10%，5）×（p/f，10%，1）
20×3.7908×0.9091=68.92（万元）
五）永续年金。
永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的等额现金流。
图示：1. 永续年金终值。
所以永续年金终值趋向于无穷大。
2. 永续年金现值。
例题单选题】某项永久性奖学金，计划开始时一次性存入一笔钱，以后每年发放80000元，若年利率为5%，则现在需要存入( )元。
a.1625000b.1500000
c.1600000d.1650000
答案】c解析】需要存入的金额=80000／5%=1600000（元）。
六）年偿债**。
。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（已知fa,求年金a）
计算公式：提示1】偿债**和普通年金终值互为逆运算。
提示2】偿债**系数与普通年金终值系数的关系：
例题单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的金额为（ ）元。
a.16379.75b.26379.66
c.379080d.610510
答案】a解析】
从现在起每年末等额存入银行的金额=100000÷6.1051=16379.75（元）
七）年资本**额。
年资本**额是指在约定年限内等额**初始投入资本的金额。实际上是已知普通年金现值pa,求年金a。
计算公式：提示1】年资本**额和普通年金现值互为逆运算。
提示2】资本**系数与普通年金现值系数的关系：
例题单选题】某企业向银行借款1000万元（年利率为10%）投资购入固定资产设备，设备购入后立即投入使用，预计3年收回全部投资，每年应收回的投资额为( )万元。（计算结果保留整数，已知年利率为10%时，3年的年金现值系数为2.4869，3年的年金终值系数为3.
3100）
a. 402b. 440
c. 476d. 302
答案】a解析】每年应收回的投资额=1000/（p/a，10%，3）=1000/2.4869=402（万元）。
归纳总结：计算公式。
补充】插值法（重要）
根据直角三角形的等边关系，由图示，可得：
例题单选题】某公司向银行借入12000元，借款期为3年，每年的还本付息额为4600元，（p/a，7%，3）=2.6243,（p/a， 8%，3）=2.5771，则借款利率为（ ）
a.6.53b.7.32%
c.7.68d.8.25%
答案】b解析】12000=4600×（p/a，i，3），则（p/a，i，3）=2.609,解得： i=7.32%
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