《概率论与随机信号分析》实验报告。
一、实验目的与任务。
1．了解窄带系统的特性。
2. 了解信号和噪声经过窄带系统前后的统计特性。
二、实验原理。
如果带通信号的带宽与中心频率相比非常小，即|ω2-ω1|<<0(或ωm<<ω0)，则称它为窄带信号或准单频信号。
只有噪声时，输出噪声幅度服从正态分布，而包络服从瑞利分布。
三、实验内容与结果。
噪声经过窄带系统。
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信号、噪声产生和滤波器设计。
f0=30e+6; %中心频率。
t1=30e-6; %信号时宽。
fs=5.7*f0; %采样频率。
b1=3e+6; %滤波器带宽。
巴特奥斯滤波器设计。
b a]=butter(2,[(f0-b1/2)/(fs/2) (f0+b1/2)/(fs/2)])
bl al]=butter(2,b1/2/(fs/2));
h ff]=freqz(b,a,100,fs);
plot(ff,abs(h));
title('系统频率响应');
grid on
信号及其频谱。
figure
t=0:1/fs:t1;
ss=sin(2*pi*f0*t);
subplot(2,3,1);
plot(t,ss)
title('输入信号');
grid on
subplot(2,3,4);
n=length(ss);
f1=(0:(n-1)/2)/n*fs;
n1=length(f1);
fss=abs(fft(ss));
plot(f1,fss(1:n1));
title('输入信号频谱');
grid on;
信号经过系统。
ys=filter(b,a,ss);
subplot(2,3,2)
plot(t,ys)
title('输出信号');
grid on
subplot(2,3,5);
fys=abs(fft(ys));
plot(f1,fys(1:n1));
title('输出信号频谱');
grid on;
信号直方图统计。
subplot(2,3,3);
hs=ss;
hist(hs,20);
title('滤波前信号大小直方图');
subplot(2,3,6);
hs=ys;
hist(hs,20);
title('滤波后信号大小直方图')
噪声及其功率谱。
figure;
sn=rand(1,n);
sn=2*sn-1;
subplot(2,3,1)
plot(t,sn);
title('输入噪声n(0,1)')
grid on;
subplot(2,3,4);
rn=xcorr(sn,sn,'biased');
fn=abs(fft(rn));
f2=(0:n-1)/(2*n+1)*fs;
plot(f2,fn(1:n));
title('输入噪声功率谱');
grid on;
噪声经过系统。
yn=filter(b,a,sn);
subplot(2,3,2)
plot(t,yn);
title('输出噪声');
grid on
subplot(2,3,5)
rn=xcorr(yn,yn,'biased');
fn=abs(fft(rn));
plot(f2,fn(1:n));
title('输出噪声功率谱');
grid on;
噪声直方图统计。
subplot(2,3,3);
hs=sn;
hist(hs,20);
title('滤波前噪声大小直方图')
subplot(2,3,6);
hs=yn;
hist(hs,20);
title('滤波后噪声大小直方图')
信号+噪声。
figure;
x=ss+sn;
subplot(2,3,1);
plot(t,x)
title('输入信号+噪声');
grid on;
rn=xcorr(x,x,'biased');
fn=abs(fft(rn));
subplot(2,3,4);
plot(f2,fn(1:n));
title('输入信号+噪声功率谱');
grid on;
滤波后的信号+噪声。
y=filter(b,a,x);
subplot(2,3,2)
plot(t,y)
title('输出信号+噪声');
grid on
subplot(2,3,5);
fy=xcorr(y,y,'biased');
fy=abs(fft(fy));
plot(f2,fy(1:n));
title('输出信号+噪声功率谱');
grid on;
信号+噪声直方图统计。
subplot(2,3,3);
hs=x;hist(hs,20);
title('滤波前信噪大小直方图')
subplot(2,3,6);
hs=y;i=find(hs<0);
hs(i)=0;
hs=filter(bl,al,hs);
hist(hs,20);
title('滤波后信噪幅度直方图')
4、实验体会。
经过本次试验操作，了解窄带系统的特性和信号和噪声经过窄带系统前后的统计特性，并且学会了用matlab工具软件进行**，通过改变信号参数和滤波带宽，观察不同带宽时输出噪声的波形和概率统计。理论和试验相结合，更好的理解了知识。
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