1、（17年浙江）如图，已知四棱锥p-abcd，△pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，bc∥ad，cd⊥ad，pc=ad=2dc=2cb,e为pd的中点。（）证明：ce∥平面pab；（）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值。
2、(17新课标3)如图，四面体abcd中，△abc是正三角形，ad=cd．（1）证明：ac⊥bd；（2）已知△acd是直角三角形，ab=bd．若e为棱bd上与d不重合的点，且ae⊥ec，求四面体abce与四面体acde的体积比．
3、（17新课标2）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底，1）证明：直线平面；
2）若△的面积为，求四棱锥的体积。
4、（17新课标1）如图，在四棱锥p-abcd中，ab//cd，且（1）证明：平面pab⊥平面pad；
2）若pa=pd=ab=dc, ,且四棱锥p-abcd的体积为，求该四棱锥的侧面积。
5、（17年山东）由四棱柱abcd-a1b1c1d1截去三棱锥c1- b1cd1后得到的几何体如图所示，四边形abcd为正方形，o为ac与bd的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd,ⅰ）证明：∥平面b1cd1;
ⅱ）设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd1.
6、（17年北京）如图，在三棱锥p–abc中，pa⊥ab，pa⊥bc，ab⊥bc，pa=ab=bc=2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点．（ⅰ求证：pa⊥bd；（ⅱ求证：平面bde⊥平面pac；
ⅲ）当pa∥平面bde时，求三棱锥e–bcd的体积．
7、（16年北京）如图，在四棱锥p-abcd中，pc⊥平面abcd，
）求证：；（求证：；
)设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得？说明理由。
8、（16年山东）在如图所示的几何体中，d是ac的中点，ef∥db.
）已知ab=bc，ae=ec.求证：ac⊥fb；
）已知g,h分别是ec和fb的中点。求证：gh∥平面abc.
9、（16年上海）将边长为1的正方形aa1o1o（及其内部）绕oo1旋转一周形成圆柱，如图， 长为，长为，其中b1与c在平面aa1o1o的同侧。
1）求圆柱的体积与侧面积；
2）求异面直线o1b1与oc所成的角的大小。
10、如图，在四棱锥p-abcd中，pa⊥cd，ad∥bc，∠adc=∠pab=90°，。
i）在平面pad内找一点m，使得直线cm∥平面pab，并说明理由；
ii）证明：平面pab⊥平面pbd。
11、（16年新课标1）如图，在已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g.
i）证明： g是ab的中点；
ii）在答题卡第（18）题图中作出点e在平面pac内的正投影f（说明作法及理由），并求四面体pdef的体积．
12、（16新课标2）如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将沿ef折到的位置。
i）证明：；
ii)若，求五棱锥体积。
13、（16新课标3）如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ad∥bc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m为线段ad上一点，am=2md，n为pc的中点。
i）证明mn∥平面pab;
ii）求四面体n-bcm的体积。
14、(2013·陕西，18，12分)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o⊥底面abcd，ab＝aa1＝.(1)证明：平面a1bd∥平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积．
15、(2016·宁夏银川二模，18，12分)如图1，在直角梯形abcd中，∠adc＝90°，cd∥ab，ad＝cd＝ab＝2，点e为ac中点．将△adc沿ac折起，使平面adc⊥平面abc，得到几何体dabc，如图2所示．(1)在cd上找一点f，使ad∥平面efb；
2)求点c到平面abd的距离．
16、(2015·山东，18，12分，中)如图，三棱台defabc中，ab＝2de，g，h分别为ac，bc的中点．
1)求证：bd∥平面fgh；
2)若cf⊥bc，ab⊥bc，求证：平面bcd⊥平面egh.
17、(2014·课标ⅰ，19，12分，中)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao⊥平面bb1c1c.(1)证明：b1c⊥ab；
2)若ac⊥ab1，∠cbb1＝60°，bc＝1，求三棱柱abca1b1c1的高．
18、(2014·辽宁，19，12分)如图，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120°，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点．
1)求证：ef⊥平面bcg；
19、(2015·课标ⅰ，18，12分)如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be⊥平面abcd.
1)证明：平面aec⊥平面bed；
2)若∠abc＝120°，ae⊥ec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥的侧面积．
20、(2016·江苏扬州二模，16，14分)如图1，在边长为4的菱形abcd中，∠dab＝60°，点e，f分别是边cd，cb的中点，ac∩ef＝o.沿ef将△cef翻折到△pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb＝.
1)求证：bd⊥平面poa；
2)求四棱锥pbfed的体积．
立体几何6道大题
18 2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题 本小题满分14分 如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于 的点，圆的直径为9 1 求证 平面平面 2 求二面角的平面角的正切值 17 2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题 本小题满分14...
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