湖南大学电气与信息工程学院。
本科生单片机课程设计报告。
课题：光电平衡小车。
专业班级：电自六班。
姓名： 余梦琪。
学号：20100710622
指导教师： 唐求。
智能车是在车模结构的框架上，搭上硬件结构，通过mc9s12xs128单片机的处理能力，将传感器采集到的信息处理分析后得出运算结果，指挥电机做出适应赛道及战术策略的响应的一套系统。其硬件结构框架如下图：
电磁组比赛要求车模在直立的状态下以两个轮子着地沿着赛道进行比赛，相比四轮着地状态，车模控制任务更为复杂。为了能够方便找到解决问题的办法，首先将复杂的问题分解成简单的问题进行讨论。为了分析方便，根据比赛规则，假设维持车模直立、运行的动力都来自于车模的两个后车轮，后轮转动由两个直流电机驱动。
因此从控制角度来看，由控制车模两个电机旋转方向及速度实现对车模的控制。车模运动控制任务可以分解成以下三个基本任务：
1） 控制车模直立：通过控制两个电机正反向运动保持车模直立状态；
2） 控制车模速度：通过控制两个电机转速速度实现车模行进控制；
3） 控制车模转向：通过控制两个电机之间的转动差速实现车模转向控制。
以上三个任务都是通过控制车模两个后轮驱动电机完成的。可以假设车模的电机可以虚拟地被拆解成三个不同功能的驱动电机，它们同轴相连，分别控制车模的直立平衡、前进行走、左右转向，如图2.1所示。
图 2.1 车模运动控制分解示意图。
直流电机的力矩最终来自于电机驱动电压产生的电流。因此只要电机处于线性状态，上述拆解可以等效成三种不同控制目标的电压叠加之后，施加在电机上。
在上述三个任务中保持车模直立是关键。由于车模同时受到三种控制的影响，从车模直立控制的角度，其它两个控制就成为它的干扰。因此在速度、方向控制的时候，应该尽量平滑，以减少对于直立控制的干扰。
三者之间的配合如图2.2所示。
图 2.2 三层控制之间相互配合，底层尽量减少对于上层的干扰。
上述三个控制各自独立进行控制，它们各自假设其它两个控制都已经达到稳定。比如速度控制时，假设车模已经在直立控制下保持了直立稳定，通过改变电机的电压控制车模加速和减速。车模在加速和减速的时候，直立控制一直在起作用，它会自动改变车模的倾角，移动车模的重心，使得车模实现加速和减速。
控制车模直立的直观经验来自于杂技表演。一般的人通过简单练习就可以让一个直木棒在手指尖上保持直立。这需要两个条件：
一个是托着木棒的手掌可以移动；另一个是眼睛可以观察到木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角加速度）。通过手掌移动抵消木棒的倾斜角度和趋势，从而保持木棒的直立。这两个条件缺一不可，实际上就是控制中的负反馈机制，参见图2.
3。世界上还没有任何一个天才杂技演员可以蒙着眼睛使得木棒在自己手指上直立，因为没有了负反馈。
图 2.3 通过反馈保持木棒的直立。
车模直立也是通过负反馈实现的。但相对于上面的木棒直立相对简单。因为车模有两个轮子着地，因此车体只会在轮子滚动的方向上发生倾斜。
控制轮子转动，抵消倾斜的趋势便可以保持车体直立了。如图2.4所示。
图 2.4 通过车轮运动控制保持车体直立。
那么车轮如何运行，才能够最终保持车体垂直稳定？为了回答这个问题，一般的做法需要建立车模的运动学和动力学数学模型，通过设计最优控制来保证车模的稳定。为了使得同学们能够比较清楚理解其中的物理过程。
下面通过对比单摆模型来说明保持车模稳定的控制规律。重力场中使用细线悬挂着重物经过简化便形成理想化的单摆模型。直立着的车模可以看成放置在可以左右移动平台上的倒立着的单摆。
如图2.5所示。
图 2.5 车模可以简化成倒立的单摆。
普通的单摆受力分析如图2.6所示。
图 2.6 普通的单摆受力分析。
当物体离开垂直的平衡位置之后，便会受到重力与悬线的作用合力，驱动重物回复平衡位置。这个力称之为回复力，其大小为在此回复力作用下，单摆便进行周期运动。在空气中运动的单摆，由于受到空气的阻尼力，单摆最终会停止在垂直平衡位置。
空气的阻尼力与单摆运行速度成正比，方向相反。阻尼力越大，单摆越会尽快在垂直位置稳定下来。图2.
7显示出不同阻尼系数下，单摆的运动曲线。
图 2.7 单摆在不同阻尼下的运动情况。
总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个：
1） 受到与位移（角度）相反的恢复力；
2） 受到与运动速度相反的阻尼力。
如果没有阻尼力，单摆会在垂直位置左右摆动。阻尼力会使得单摆最终停止在垂直位置。阻尼力过小（欠阻尼）会使得单摆产生**，阻尼力过大（过阻尼）会使得单摆到达平衡位置时间拉长。
存在一个阻尼临界阻尼系数，使得单摆最快稳定在平衡位置。为什么倒立摆在垂直位置时，在受到外部扰动的情况下，无法保持稳定呢？分析倒立摆的受力，如图2.
8所示。
图 2.8 在车轮上参照系中车体受力分析。
倒立摆之所以不能像单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同，而不是相反！因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。如何通过控制使得倒立摆能够像单摆一样，稳定在垂直位置呢？
要达到这一目的，只有两个办法：一个是改变重力的方向；另一个是增加额外的受力，使得恢复力与位移方向相反才行。由此，能够做的显然只有第二种方式。
控制倒立摆底部车轮，使得它作加速运动。这样站在小车上（非惯性系）看倒立摆，它就会受到额外的力(惯性力)，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为。
式中，假设控制车轮加速度与偏角成正比，比例为。显然，如果，（g是重力加速度）那么回复力的方向便于位移方向相反了。
此外，为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力，与偏角的速度成正比，方向相反。因此式（2-1）可变为。
按照上面的控制方法，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。因此，可得控制车轮加速度的控制算法。
式中，为车模倾角； '为角速度；k1、k2均为比例系数；两项相加后作为车轮加速度的控制量。只要保证在、条件下，可以维持车模直立状态。其中， 决定了车模是否能够稳定到垂直位置，它必须大于重力加速度；决定了车模回到垂直位置的阻尼系数，选取合适的阻尼系数可以保证车模尽快稳定在垂直位置。
因此控制车模稳定，需要下列两个条件：
1）能够精确测量车模倾角的大小和角速度的大小；
2）可以控制车轮的加速度。
车模运行速度是通过控制车轮速度实现的，车轮通过车模两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动，因此通过控制电机转速可以实现对车轮的运动控制。
电机的运动控制有三个作用：
1） 通过电机加速度控制实现车模直立稳定。
2）通过电机速度控制，实现车模恒速运行和静止。虽然本届比赛规则中没有要求车模速度恒定，也没有要求车模在比赛之前和冲过终点之后保持静止状态。但是通过速度控制，可以提高车模稳定性。
在将来的比赛中，如果规则增加了静止要求，或者需要通过路桥等障碍，速度控制将会发挥作用。
3）通过电机差速控制，可以实现车模方向控制。电机运动控制是通过改变施加在其上的驱动电压实现的。对于电机的电磁模型、动力学模型以及车模的动力学模型进行分析和简化，可以将电机运动模型简化成如下的一阶惯性环节模型。
施加在电机上一个阶跃电压，电机的速度变化曲线为。
式中，e为电压；为单位阶跃函数；为惯性环节时间常数；为电机转速常数。
对应不同的电压，电机的速度变化曲线如图2.9示。
图 2.9 电机在不同电压下的速度。
由图2.9可以看出，电机运动明显分为两个阶段：第一个阶段是加速阶段；第二个阶段为恒速阶段。
其中，在加速阶段，电机带动车模后轮进行加速运动，加速度近似和施加在电机上的电压成正比，加速阶段的时间长度取决于时间常数，该常数由电机转动惯量、减速齿轮箱、车模的转动惯量决定；在恒速阶段，电机带动车模后轮进行恒速运行，运行速度与施加在电机上的电压成正比。调整车模直立时间常数很小，此时电机基本上运行在加速阶段。由上一节式（2-3）计算所得到的加速度控制量a再乘以一个比例系数，即为施加在电机上的控制电压，这样便可以控制车模保持直立状态。
车模运行速度调整时间相对很长，此时，电机速度与施加在其上的电压成正比。通过传统的pid反馈控制，便可以精确控制电机的运行速度，从而控制车模的运行速度。
略。中断服务程序框架。
由于摩擦力等因素的存在，电机与pwm给定信号存在非线性死去特性。为了使系统具有更好的线性，首先需要对电机死区进行补偿。
首先我们忽略速度控制，仅仅只考虑角度闭环系统。那么在这个前提下，只有两个速度量：角度和角速度；被控变量只有角度。
那么就可以使用pid控制器。这里需要进行解释，为何有两个输入变量任然可以使用siso系统才能使用pid。虽然角度和角速度是不同的量，但是角速度就是对角度求微分。
而使用陀螺仪获得的角速度比对卡尔曼滤波后求微分获得的角速度更准确，而d控制器输入变量正好是角速度，所以此处使用pid完全没有问题。
常用的pid控制器及其变形有p控制器、pi控制器、pd控制以及pid控制器。分析系统要求，仅有p控制器，系统极易发散造成不稳定，而积分环节对于这个需要快速调整的系统，要求不大。因此最后我们选择了pd控制器。
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