黑龙江东方学院。
c语言课程设计。
课题名称：实现进制转换算法。
专业： 电子信息工程。
班级： 08级1班。
姓名： 张志惠。
学号： 084121131
导师： 闵昆龙老师。
吴和静老师。
刘兴鹏老师。
刘芳老师。2024年6月30日。
1.2.3二进制数与十六进制数之间的转换。
进制转换是一件很繁琐的事情如果要人来做的，因此本人再用了汇编语言，进行对输入数字进行转换，可以大大减小人工费事，提高效率，同时采用汇编语言的优点，从基层对数字进行转换。这个课程设计的要求就是通过一个较大型的使用程序设计与实现，综合运用所学知识，加深理解和掌握。同时培养学生分析问题和解决问题的能力，以及自学能力。
进制是人们利用符号进行计数的科学方法。进制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。
进制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输。
人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有0，1，2….
9十个基本数字组成，十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的。 在计算机中，除了十进制数外，经常使用的数制还有二进制数和十六进制数。在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则。
二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加b表示。
例如：二进制数***可以写成（10110011）2,或写成10110011b,对于十进制数可以不加注。计算机中的数据均采用二进制数表示，这是因为二进制数具有以下特点：
1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高、低，晶体管的导通和截止等。
2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
二进制数的加法和乘法运算如下：
由于二进制数据的基r较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基r=8=2^3，有数码，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标8或数据后面加q表示 。
例如：二进制数据 （ 1110 1010 0101 10100 ）对应八进制数据 ( 3 5 2 . 2 6 4 )或352.264q.
由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数十六进制数有两个基本特点：它由十六个字符0～9以及a，b，c，d，e，f组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基r=16=2^4，通常在表示时用尾部标志h或下标16以示区别。
例如：十六进制数4ac8可写成（4ac8），或写成4ac8h。
对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……进行进制转换时，我们不妨设源进制**换前所用进制）的基为r1，目标进制**换后所用进制）的基为r2，原数值的表示按数位为ana(n-1)……在r2中的表示为r，则有(ana(n-1)……由于此处不可选择字体，说明如下：an，a2，a-1等符号中，n，2，-1等均应改为下标，而上标的幂次均用^作为前缀）
举例：一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个100，即0。
举例：一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0.
举例：一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0.
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。
通过设计该软件可以使我们进一步了解进制之间互相转换的算法。
二进制数、十六进制数转换为十进制数（按位权求和)二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”。
例如：把二进制数(1001.01)转换为十进制数。
解：二进制数（1001.01） =1*8+4*0+2*0+1*1+0*()1*()
例如：把十六进制数(38a.11)转换为十进制数。
解：十六进制数(38a.11) =3×+8×+10×+1×+1×
十进制数转换为二进制数，十六进制数(除2/16取余法)整数转换。一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
例如：将十进制数（25)转换为二进制数 。
解：25÷2=12 余数1
12÷2=6 余数0
6÷2=3 余数0
3÷2=1 余数1
1÷2=0 余数1
所以十进制数25转换为二进制数的值为(11001).
同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了。
例如：将十进制数（25）转换为十六进制数 。
解：25÷16=1 余数9
1÷16=0 余数1
所以十进制数25转换为十六进制数为(19).
1.2.3 二进制数与十六进制数之间的转换
二进制数与十六进制数之间的转换，由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的。所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的。
1. 十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位。
例如：将十六进制数(4af8b)转换为二进制数。。
解：4 a f 8 b
所以十六进制数(4af8b)转换为二进制数为(1001010111110001011).
2. 二进制数转换为十六进制数，分别向左，向右每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位。
例如：将二进制数(000111010110)转换为十六进制数。。
解： 0001 1101 0110
1 d 6
所以二进制数(111010110)转换为十六进制数为（1d6）.
注意：转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位。
1. r进制转换成十进制。
任意r进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。
例如：n = 1101.0101b
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