第四十五课时函数的图象与性质(1)
学习目标】．了解函数的实际意义。
．会用“五点法”作的图象。
．理解的图象与曲线之间的关系。
题型示例】例1已知函数。
1）求出它的周期；
2）用“五点法”作出一个周期的简图；
3）指出该函数的单调区间。
分析】考虑抓住哪五点？取“”为整体，对应的值分别为。
解】（1）2）列表。
描点连线。例1）
减区间： 增区间：
例2用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。
分析】分清楚先平移变换还是先伸缩变换。
解】方法1：（）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将的图象向右平移个单位，就得到的图象。
方法2：（）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），就得到的图象。
例3已知函数，
1）求函数y的最大值及相应的x的值；
2）该函数图象可由（）的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？
分析】（1）利用正弦函数取最大值的条件；（2）掌握三角函数图象的综合变换，搞清先平移还是先伸缩。
解】（1）得。
所以当时，
2）把图象向左平移个单位，得到；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半得；再横坐标不变，纵坐标缩小为原来的一半得；最后图象上移个单位得到的图象。（可调整顺序）
拓展创新】若将函数的图象向右平移个单位得到图象c1，再将图象c1上的每一点的横坐标变为原来的2倍得到图象c2，再将图象c2上的每一点的纵坐标变为原来的3倍得到图象c3，若c3是函数的图象，试求的表达式。
分析】逆向思维解决本题。解】
化简得。反思升华】
1．把看作整体，找准五点；
2．在图象变换过程中，考虑先平移还是先伸缩。
3．通过表达式的运算方式知道图象的变换方式。
学习评价】1．振幅为，周期为，初相为的函数可能是。
ab c d
2．函数的递减区间为。
a b c d
3．函数的最大值为。
a b c d
4．函数的图象。
．关于点对称关于直线对称。
．关于点对称关于直线对称。
5．要得到，的图象，只需将函数，的图象。
a 向左平移个单位 b 向左平移个单位。
c向右平移个单位 d 向右平移个单位。
6．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的，得到新函数的图象，那么这个新函数的解析式是。
a b c d
7．一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为，若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的表达式为。
8．（1）要得到函数的图象，需把函数的图象上所有的点坐标到原来的倍。 坐标不变。
2）要得到函数的图象，需把函数的图象上所有的点坐标到原来的倍。 坐标不变。
9．函数，的减区间是。
10．关于函数（），有下列命题：
由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。
其中正确的命题序号是注：把你认为正确的命题的序号都填上）
11．求函数的振幅、周期和初相，并作出它的图象。
12．指出经过怎样的图形变换，可将正弦曲线变换为的图象。
13．设有函数和。若它们的最小正周期之和为，且，，求这两个函数的解析式。
1 5 1函数的图象与性质
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