函数的单调性。
考纲导读。1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；
2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。
知识要点：
一）定义说明：
1．函数的单调性与定义的区间有关，它是函数的局部性质。
2．因函数的单调性是对区间而言，单独点没有增减变化，所以考虑区间的单调性时，可以不包括端点。
3．初等函数均可分段单调。
二）函数的单调性与函数的图象之间的关系。
1．是增（减）函数图象自左到右上升（下降）
2．图象的峰（谷）函数增（减）变减（增）点函数的极大。
小）值点。例题1．已知：函数。
1）讨论的单调性。
2）试作出的图像。
例题2．判定函数的单调性。
例题3．讨论函数f(x)=x2-2|x|-3，f(x)= x2-2x-3|的单调区间。
例题4．设是增函数，是减函数，求复合函数在r的单调性。
小结：1．确定函数单调区间的常用方法有：(1)观察法；(2)图象法（即通过。
画出函数图象，观察图象，确定单调区间）；(3)定义法；(4)求导法。
注意：单调区间一定要在定义域内。
2．含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围。
判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数。
法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围。
3. 注意复合函数单调性的讨论方法。
函数的奇偶性。
考纲导读。1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数。
的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．
知识要点：
一）奇函数、偶函数的定义说明。
1．一个函数有奇偶性的必要条件是它的定义域关于原点对称。
2．函数不一定具有奇偶性．
3.函数的奇偶性是整个定义域上的性质。（整体性质）
注意：常数函数的奇偶性：
1）偶函数。
2）奇且偶函数。
当心：判定奇偶性时，灵活应用等价形式，如：等。
二）函数的奇、偶性与函数的图像：
函数是奇函数函数图像关于原点对称；
函数是偶函数函数图像关于轴对称．
例1．判断下列函数的奇偶性：
例2．（1） 已知，均为奇函数，且定义域相同．
求证： 为奇函数， 为偶函数．
2）设函数和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论。
恒成立的是 （
a． +g(x)|是偶函数 b． -g(x)|是奇函数。
c．||g(x)是偶函数 d．||g(x)是奇函数。
例3（1）已知偶函数的定义域是r，当时，求的解析式。
2）已知奇函数的定义域是r，当时，求的解析式。
例4．任意一个定义域关于原点对称的函数均可表示为一个奇函数。
和一个偶函数的和．
例5．函数满足。
且，判定函数的奇偶性。
例6．若函数下列结论正确的是。
a．，在上是增函数。
b．，在上是减函数。
c．，是偶函数。
d．，是奇函数。
小结：1． 奇偶性是某些函数具有的一种重要性质，对一个函数首先应判断它是。
否具有这种性质。 判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关。
于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇。
偶性。 如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对。
非零实数a与－a，验证f(a)±f(－a)≠0.
2．对于具有奇偶性的函数的性质的研究，我们可以重点研究y轴一侧的。
性质，再根据其对称性得到整个定义域上的性质。
函数的性质
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