2013-2014学年高二第二学期暑假作业（一）
一．选择题。
1．复数的值是。
a．2b． c． d．
2．=0是可导函数在点处取极值的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
3．下面使用类比推理正确的是（）
a.“若，则”类推出“若，则”
b.“若 ”类推出“”
c.“若 ”类推出“（）
d.“”类推出“”
4．实验测得四组(x, y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是（ ）
a. b. c. d.
5．掷一枚质地均匀的骰子12次，设出现点数是3的次数为x，则x的均值和方差分别是（ ）
a．2和5b．2和c．4和d．和1
6．函数的图象如右图所示，则。
a． b．c． d．
7．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （
a．10 b．48 c．60d．80
8．设随机变量，记，则等于。
a． b．
c． d．9． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为 （
a． b． c． d．
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
10． (2x+)4的展开式中x3的系数是。
11．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为。
12．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…推广到第个等式为。
13.给出下列四个结论：
合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；
用反证法证明：“a、b至少有一个为o”，应假没“a、b至多有一个为o”
某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数，则随机变量服从二项分布：
其中结论正确的序号为请写出你认为正确的所有结论的序号）
14．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是。
三、解答题。
15.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。
16．（本小题满分12分）为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：
根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．
17．（本小题满分14分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.
12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。
（ⅰ）记“函数为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率；
（ⅱ）求的分布列和数学期望。
18．（12分）已知函数。
（1）求函数在上的最大值和最小值。
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程。
19．（12分）函数数列满足：，（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论。
20．（14分）已知为实数，函数．
（i）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；
（ii）若，（ⅰ求函数的单调区间；
证明对任意的，不等式恒成立。
参***。一、选择题 abdcd a d dac bd
二、填空题13．24 14．
三、解答题。
17．证明：（1） ∵
将此三式相加得：2,（2）要证原不等式成立，只需证（+）2+），即证。∵上式显然成立， ∴原不等式成立。
18．解：（1）由题设知。
（2）系数最大的项为中间项，即。
19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得 （i）若函数为r上的偶函数，则=0
当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。
∴事件a的概率为0.24
（ii）依题意知=0.2
则的分布列为。
∴的数学期望为e=0×0.24+2×0.76=1.52
20．解：（1）
当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间。
又，当时，当时，2）设切点为，则所求切线方程为。
由于切线过点，，解得或。
所以切线方程为或。
21．解：（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
当n=1时，，已知，显然成立。
假设当时 ，猜想成立，即。
则当时，即对时，猜想也成立。
由①②可得成立。
22．解： 解：(ⅰ
函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．，…4分 ∴．
因此，所求实数的取值范围是．即．
由，得或； 由，得．
因此，函数的单调增区间为，；
单调减区间为．
ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，在上的最大值为，最小值为；
在上的的最大值为，最小值为．
在上的的最大值为，最小值为．
因此，任意的，恒有．
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