运筹学试题

一、对约束条件（20分）

说明解x=（1,2,1,1,0,0,0）t是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。

二、某极小化线性规划的最优单纯形表为（25分）

其中，为松驰变量，问题的约束为≤形式∶

1．写出原线性规划问题；

2．写出原问题的对偶问题；

3．直接由最优表写出对偶问题的最优解。

三、考虑四种不同类型的机器和五项任务的分配问题，可利用的四种类型机器的台数是25，30，20和30，五项任务的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4类机器分配到第4项工作上，单位成本如下表所示，求各类机器分到各项任务上的最优分配。（20分）

四、有a、b、c三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。资源量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如下表所示。现在要求制定一个生产计划，使总收益最大，试建立数学模型。

20分）五、动态规划方法是解决它是在明确条件的基础上，建立最终应求出。

20分） a、动态问题b、多阶段决策过程的问题。

c、阶段和阶段数d、无后效性。

e、最优性原理f、基本方程（递推关系式）

g、决策变量与允许决策集合h、阶段指标与指标函数。

i、状态转移方程j、逆序解法和顺序解法。

k、最优决策序列和最优目标值 l、状态与状态变量。

六、有3个电站t1，t2，t3，每月每个电站各需60kt煤，有2个煤矿s1，s2，每月每个煤矿可提供100kt煤。煤矿向电站每月的最大运输能力：

25分）各线路的千吨运费为。

试用网络分析方法给出供煤方案，使总运费最小。

七、什么是线性规划问题的灵敏度分析？（20分）

试题五答案。

一、解：列向量线性相关，不是基可行解。

选取作为基变量，线性无关。

解出。二、解：

1、由题可知。而。得。

此外，2、对偶问题为。

3、由于对偶问题的最优解是最终单纯形表中检验数的相反数，则。

三、解：利用表上作业法求解：

检验数，此方案最优。

四、解：设代表第种产品的生产数量，

其中可取上界。

五、解：b，cgl，h，k

六、解：建立网络图得：图中数字分别为最大流量和费用。

分别找出各步最小费用流，然后在此基础上增加流量得：

此时已满足需求量达到最优，七、解：灵敏度分析是指：当a，b，c的系统中一个或几个发生变化时，已求得的最优解会有什么变化；这些系数在什么范围内改变时，规划问题的最优解或最优基不变；若最优解变化，如何用最简单的方法找到新的最优解。