《运筹学》课程设计。
生产计划问题的模型**。
院（系）名称信息工程学院
专业班级 06普本信计1班
学号 060111012
学生姓名李迎莉
指导教师马艳琴
2023年 12 月22日。
运筹学课程设计评阅书。
课程设计任务书。
2008—2009学年第一学期。
专业班级： 06普本信计1班学号： 060111012 姓名： 李迎莉
课程设计名称： 运筹学
设计题目生产计划问题的模型**。
完成期限：自 2008 年 12 月 22 日至2023年 12 月 26 日 1 周
设计依据、要求及主要内容：
一、设计目的
一个合理有效的生产计划对企业尤为重要，而一个具体量化的生产计划的制定是一个很棘手的问题。本**结合建模知识，建立实际生产问题的合理正确的模型，利用线性规划知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助lingo软件求解。对上述问题给出一个量化可行的生产计划，从而使生产利润达到最大化，或消耗量最少，从而更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践。
二、设计要求
结合实际生产问题的例子，以线性规划理论为基础，建立整数规划模型，利用lingo软件求解，**生产计划产品最优生产量的问题。给出一个最优化的生产计划，使企业生产利润最大。然后，写一篇**。
三、参考文献
[1] 刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华。运筹学[m].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 姜启源，谢金星，叶俊。数学建模[m].北京：高等教育出版社，2003.
[3] 谢金星。数学模型与lingo软件[m].北京：清华大学出版社，2005.
计划答辩时间 ：2023年12月26日。
指导教师（签字教研室主任（签字。
批准日期： 年月日。
生产计划问题的模型**。
摘要。社会生产中，人们最关心的就是生产的利润问题。因此，一个合理有效的生产计划的确定是非常有实际意义的。
本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的整数规划、以及lingo软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型。然后，利用lingo软件求得结果。给出一个量化的生产计划，使工厂收益最大。
关键词：生产计划，整数规划，lingo软件，模型，收益。
目录。1 问题重述 1
2 **过程 1
2.1 参考知识背景 1
2.1.1 数学模型背景 1
2.1.2 整数规划背景 2
2.1.3 lingo软件背景 2
2.2 建模过程 2
2.2.1 模型假设 2
2.2.2 符号说明 2
2.2.3 问题分析 3
2.2.4 建立整数规划模型 3
2.2.5 模型求解 4
3 实际应用 5
总结 6参考文献 7
1 问题重述。
某电子厂生产三种产品：晶体管、微型模块、电路集成器。该厂从物理上分为四个加工区域：
晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。生产要求如下：生产一件晶体管需晶体管生产线0.
1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.7元的直接成本；生产一件微型模块需质量控制区域0.
4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元直接成本；生产一件电路集成器需电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.
5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块、另加2元的直接成本。
假设三种产品的销售量是没有限制的，销售**分别为：2元，8元，25元。在未来的一个月里，每天加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。
本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的整数规划、lingo软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型。然后，利用lingo软件求得结果。给出一个量化的生产计划，使工厂收益最大。
2.1 参考知识背景。
2.1.1 数学模型背景。
一提到数学，人们首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推理和证明，也正是由于数学的高度抽象性，才决定了它也具有广泛的应用性。要运用数学方法解决实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域，都必须设法在数学与实际问题之间架设一座桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，其次对这个数学问题进行分析与计算，最后将所求的解答回归为现实，就是数学模型，而架设桥梁的过程，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。当然，建立数学模型的过程一次成功的可能性不是很大。
只有最后经过实践检验为有效的数学模型，才能算是成功的数学模型。
2.1.2 整数规划背景。
线性规划[1]是运筹学的一个重要分支，随着计算机的逐渐普及，它越来越急速的渗透到工农业生产、商业活动、军事行动和科学研究的各个方面。在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的条件下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。
实际应用中，建立收益最大的目标函数，由约束条件建立约束矩阵。并借助一定的数学软件[2]便可求解。整数规划与线性规划有着密不可分的关系，它的一些基本算法的设计都是以线性规划的最优解为出发点，但是变量取整数的要求本质上是一种非线性约束，因此，解整数线性规划的难度大大超过线性规划。
但借助lingo软件后，解答过程可以大大简化。
2.1.3 lingo软件背景。
lingo [3]是美国 lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件(如文本文件、excel电子**文件、数据库文件等)的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。
2.2 建模过程。
2.2.1 模型假设。
1)晶体管、微型模块、电路集成器三种产品的销售量没有限制；
2)生产过程中没有停工停产现象发生，不会影响产品的生产；
3)不考虑经济变化对生产成本的影响；
4)在固定的生产效率下进行生产。
2.2.2 符号说明。
生产晶体管的数量；
实际销售的晶体管的数量；
生产微型模块的数量；
实际销售的微型模块的数量；
生产电路集成器的数量；
市场上晶体管的需求量；
市场上微型模块的需求量；
市场上电路集成器的需求量。
2.2.3 问题分析。
这是一个线性规划问题，考虑晶体管、微型模块、电路集成器三种产品的生产与销售，确定生产计划，使得工厂的收益最大。根据假设可知产品的销售量是无限制的，也就是说，生产的产品越多，获得的收益就越大。但是由于三种产品的生产加工区域时间要受限制，这就决定了产品不可能无限制生产。
由于生产微型模块和电路集成器都需要消耗晶体管，所以生产的晶体管不能全部用来销售。同样生产电路集成器也需要用到微型模块，所以生产的微型模块也不能全部用来销售。但是电路集成器则可以生产多少，销售多少。
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