2 下面是8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入与人均生活消费支出水平的统计数据：
资料**：《中国统计年鉴2008》
1） 请绘制8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入与人均生活消费支出的散点图，判断二者之间的关系形态。
2） 计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系。
3） 利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
4） 计算判定系数，并解释其意义。
5） 检验回归方程线性关系的显著性。
6） 请检验回归系数的显著性。
解：1）散点图。
由散点图可以看出8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入与人均生活消费支出之间很可能存**性关系。
2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系。
设人均生活消费支出为，人均纯收入为。
由题意可得：，
相关系数计算公式。
带入公式。相关系数接近于1，说明这两个变量之间存在较强的正相关关系。
3） 利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
根据最小二乘法。
即回归方程为。回归系数表示这8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入每增加1元，其生活消费支出就随之增加0.927元。
4）计算判定系数，并解释其意义。
判定系数的公式为：
其实际意义为，在这8个地区2024年农村居民家庭人均生活消费支出的变差中，有99.3%可以由其与人均纯收入的线性关系解释。或者说，在农村居民家庭人均生活消费支出的变动中，有99.
3%是由人均纯收入决定的。
5） 检验回归方程线性关系的显著性。
这8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入与生活消费支出之间的线性关系不显著。
这8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入与生活消费支出之间的线性关系显著。
检验统计量
带入得：查表得：
因为 423.766>5.987,所以拒绝原假设，即认为入境旅游人次与国际旅游外汇收入之间的线性关系显著。
6）请检验回归系数的显著性。
回归系数不显著。
回归系数显著。
检验统计量。
查表得： 因为20.593>2.4469，所以拒绝原假设，即认为这8个地区2024年农村居民家庭人均纯收入是影响人均生活消费支出变动的显著因素。
spss计算结果。
model summary
a predictors: (constant), 人均纯收入。
anova(b)
a predictors: (constant), 人均纯收入。
b dependent variable: 人均生活消费支出。
coefficients(a)
a dependent variable: 人均生活消费支出。
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