《大学物理》练习题 no. 3环路定理电势
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说明：字母为黑体者表示矢量。
一、选择题。
1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：
c ] a) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负；
b) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负；
c) 电势值的正负取决于电势零点的选取；
d) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2. 真空中一半径为r的球面均匀带电q，在球心o处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o距离为r的p点处电势为：
b ] ab)
cd) 3. 在带电量为－q的点电荷a的静电场中，将另一带电量为q的点电荷b从a点移到b点，a、b两点距离点电荷a的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为。
c ] ab)；
cd)。4.以下说法中正确的是。
a ] a) 沿着电力线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的；
b) 场强弱的地方电位一定低，电位高的地方场强一定强；
c) 等势面上各点的场强大小一定相等；
d) 初速度为零的点电荷， 仅在电场力作用下，总是从高电位处向低电位运动；
e) 场强处处相同的电场中，各点的电位也处处相同。
二、填空题。
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上， 两个在圆周上，一个在圆心。如图所示。 设无穷远处为电势零点，圆半径为r，则b点处的电势u
2．如图所示，在场强为e的均匀电场中，a、b两点间距离为d，ab连线方向与e的夹角为。 从a点经任意路径到b点的场强线积分。
3．如图所示， bcd是以o点为圆心，以r为半径的半圆弧，在a点有一电量为q的点电荷，o点有一电量为+q的点。
电荷。 线段= r.现将一单位正电荷从b点沿半圆弧轨道。
bcd移到d点，则电场力所作的功为。
三、计算题。
1.电量均匀分布在长为的细杆上，求：
1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；
2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。
解：（1）电荷线密度，坐标如图(a)所示，距原点o为x处取电荷元，它在a点的电势。
a点的总电势。
2）坐标图(b)所示，电荷元在q点的电势。
q点的总电势。
2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：空腔内任一点的电势：
又： 所以，
同理： 得到，
在球壳的内部，没有电电荷，所以，
综上， 即：
3. 点电荷+q处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为r1和r2，求电场强度分布和电势分布。
静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷，由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有-q电荷，外表面均匀分布+q电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径r作一与球壳同心的高斯球面s，由高斯定理可得。
当 ∴由电势定义式可求得电势分布。