前哨学校2018学年九年级第一学期第二次月考。
班级姓名成绩。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在比例尺为1:2000的地图上测得a 、b两地间的图上距离为5cm，则a、b两地间的实际距离为（ ）
a）10m； （b）25m； （c）100m； （d）10000m．
2. 在△abc中，∠c＝90°，ab＝13，bc＝5，则sin a的值是（ ）
ab）； cd）．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
a）； b）； c）； d）．
4. 已知抛物线，是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（ ）
abcd）
5. 下列命题中是假命题的是（ ）
a） 若=，=则=． b）．
c）若，则． （d） 若，则．
6. 已知△abc和△def相似，且△abc的三边长为，如果△def的周长为6，那么下列不可能是△def一边长的是（ ）
（a）1.5； （b）2c）2.5； （d）3．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是 .
8.如图，直线a//b//c,直线m、n与a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，已知ac=4，ce=6，bd=3，则bf等于 .
9.将二次函数配方成的形式，配方后的解析式为 .
10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．
11.已知抛物线经过坐标原点，则实数m的值是 .
12.已知抛物线经过点a（0，3）、b（4，3），则此抛物线的对称轴是 .
13. 如图，△abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截(即：fg//bc)，若ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△abc的面积的。
14.印刷厂10月份印刷一畅销**书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书数量y万册，写出y关于x的函数解析式 .
15.在rt△abc中，∠c=90°，中线af和中线be交于点g，若ab=3，则cg= .
16.某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 .
17.已知点a（0，y1）、b（1，y2）、c（3，y3）在抛物线（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是 .（用“＜”联结）
18.如图，△abc是面积为的等边三角形，△ade∽△abc，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积是 .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：.20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）
已知：抛物线经过a（-1，8）、b（3，0）、c（0，3）三点．
1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
如图8，点d为△abc内部一点，点e、f、g分别为线段ab、
ac、ad上一点，且eg∥bd， gf∥dc.
1）求证： ef∥bc；
2）当时，求的值。
表示△efg的面积，表示△bcd的面积）
22.（本题满分10分）
如图9,在一笔直的海岸线上有a、b两个观测站，b在a的正东方向，ab=10千米，在某一时刻，从观测站a测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的c处，同时观测站b测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向。
问此时该集装箱船与海岸之间距离ch约为多少千米？（最后结果保留整数）
参考数据：sin62.6°≈0.
89，cos62.6°≈0.46，tan62.
6°≈1.93，sin69.2°≈0.
93，cos69.2°≈0.36，tan69.
2°≈2.63.）
23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
如图10，已知点m是△abc边bc上一点，设，.
1）当时用与表示）
2）当时用、与m表示）
3）当时。24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
如图11，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点a，点b在该抛物线上，且横坐标为3．
1）求点m、a、b坐标；
2）联结ab、am、bm ，求的正切值；
3）点p是顶点为m的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设po与正半轴的夹角为，当时，求p点坐标．
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图12，在△abc中，∠acb=90°，ac=8，，d为边ac 中点，p为边ab上一点 (点p不与点a、b重合) ，直线pd交bc延长线于点e，设线段bp长为，线段ce长为。
1）求关于的函数解析式并写出定义域；
2）过点d作bc平行线交ab于点f，在df延长线上取一点 q，使得qf=df，联结pq、qe，qe交边ac于点g，当△edq与△egd相似时，求的值；
求证：.
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