2018-2019学年八年级数学上学期期末复习检测试卷。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使分式有意义，x的取值应满足( )
a．x＝1 b．x≠1
c．x＝3 d．x≠3
2．下列运算正确的是( )
a．a·a2＝a2 b．(a5)3＝a8
c．(ab)3＝a3b3 d．a6÷a2＝a3
3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
a．3，3，3 b．3，4，5
c．5，6，10 d．4，5，9
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为( )
a．7.6×10－9 b．7.6×10－8
c．7.6×109 d．7.6×108
5．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有( )
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
6．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )
a．(x－1)(x＋18) b．(x＋2)(x＋9)
c．(x－3)(x＋6) d．(x－2)(x＋9)
7．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是 (
a．25 b．±25
c．5 d．±5
8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在ab边上的点e处．若bc＝24，∠b＝30°，则de的长是( )
a．12 b．10
c．8 d．6
第8题第10题)
9．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25 km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30 km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10 min到达．若设走线路一时的平均速度为x km/h，根据题意可列方程( )
a.－＝b.－＝10
c.－＝d.－＝10
10．如图，c为线段ab上一动点(不与点a，b重合)，在ab同侧分别作正三角形acd和正三角形bce，ae与bd交于点f，ae与cd交于点g，bd与ce交于点h，连接gh.以下五个结论：①ae＝bd；②gh∥ab；③ad＝dh；④ge＝hb；⑤∠afd＝60°，一定成立的是( )
ab．①②cd．①③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：x－x3
12．计算：(－3)0÷(－2)－2
13．若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2 016的值是___
14．点a(2，－3)关于x轴的对称点a′的坐标是。
15．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是___边形．
16．如图，在△abc和△def中，已知cb＝df，∠c＝∠d，要使△abc≌△efd，还需添加一个条件，那么这个条件可以是。
第16题) (第18题)
17．若分式的值为零，则x若分式与的值相等，则x
18．如图，△adb，△bcd都是等边三角形，点e，f分别是ab，ad上的两个动点，满足ae＝df.连接bf，de，bf与de相交于点g，ch⊥bf，垂足为h，连接cg.若dg＝a，bg＝b，且a，b满足下列关系：
a2＋b2＝5，ab＝2，则gh
三、解答题(19～22题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b.
20．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
21. 解分式方程：－1＝.
22．如图，已知：ec＝ac，∠bce＝∠dca，∠a＝∠e.求证∠b＝∠d.
23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△abc的顶点都在格点上，点a的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：
1)把△abc向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△a1b1c1，画出△a1b1c1；
2)画出△a1b1c1关于x轴对称的△a2b2c2；画出△a1b1c1关于y轴对称的△a3b3c3；
3)求△abc的面积．
24．如图，在△abc中，ab＝bc ，de⊥ab于点e，df⊥bc于点d，交ac于点f.
1)若∠afd＝155°，求∠edf的度数；
2)若点f是ac的中点，求证∠cfd＝∠b.
25．某文具店老板第一次用1 000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具的进价比第一次**了2.5元．老板用2 500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．
1)问第二次购进了多少件文具？
2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
26．如图，已知点o到△abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，且ob＝oc.
1)如图①，若点o在bc上，求证：△abc是等腰三角形．
2)如图②，若点o在△abc内部，求证ab＝ac.
3)若点o在△abc的外部，ab＝ac还成立吗？请画图说明．
答案。一、1．d 2．c 3．d 4．b 5．b 6．d
7．a 8．c 9．a
10．b 点拨：∵△acd和△bce是等边三角形，∴ad＝ac＝cd，ce＝cb＝be，∠acd＝∠bce＝60°.∵acb＝180°，∴dce＝60°.∴dce＝∠bce.
∠acd＋∠dce＝∠bce＋∠dce，∴∠ace＝∠dcb.
在△ace和△dcb中，△ace≌△dcb(sas)．
ae＝bd，∠cae＝∠cdb，∠aec＝∠dbc.故①正确．
在△ceg和△cbh中，△ceg≌△cbh(asa)，∴cg＝ch，ge＝hb，∴△cgh为等边三角形，∴∠ghc＝60°，∠ghc＝∠bch，∴gh∥ab.
故②④正确．
∠afd＝∠eab＋∠cbd，∠afd＝∠cdb＋∠cbd＝∠acd＝60°.故⑤正确．
∠dhc＝∠hcb＋∠hbc＝60°＋∠hbc，∠dch＝60°，∠dch≠∠dhc，∴cd≠dh，ad≠dh.故③错误．
综上所述，正确的有①②④
二、11．x(1＋x)(1－x) 12．4
15．十二 16．ac＝ed(答案不唯一)
三、19．解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab.
20．解：÷
当x＝－3时，原式＝＝＝2.
21．解：－1＝，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，化简，得2x＋4＝8，解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
22．证明：∵∠bce＝∠dca，∠bce＋∠ace＝∠dca＋∠ace，即∠acb＝∠ecd.
在△acb和△ecd中，△acb≌△ecd(asa)．
∠b＝∠d.
23．解：(1)略．
2)略．3)s△abc＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝.
24．(1)解：∵∠afd＝155°，∠dfc＝25°.
df⊥bc，de⊥ab，∠fdc＝∠aed＝90°.
∠c＝180°－90°－25°＝65°.
ab＝bc，∠a＝∠c＝65°.
∠edf＝360°－65°－155°－90°＝50°.
2)证明：如图，连接bf.
第24题)ab＝bc，且点f是ac的中点，bf⊥ac, ∠abf＝∠cbf＝∠abc.
∠cfd＋∠bfd＝90°.
fd⊥bc，∠cbf＋∠bfd＝90°，∠cfd＝∠cbf.
∠cfd＝∠abc.
25．解：(1)设第一次购进了x件文具．
依题意，得＝－2.5.
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
则2x＝2×100＝200.
答：第二次购进了200件文具．
2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]15－1 000－2 500＝805(元)．
答：文具店老板在这两笔生意中盈利，盈利805元．
26．(1)证明：如图，过o作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，则∠oeb＝∠ofc＝90°.
第26(1)题)
点o到△abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，oe＝of.
在rt△oeb和rt△ofc中，rt△oeb≌rt△ofc(hl)．
∠abc＝∠acb.
ab＝ac，即△abc是等腰三角形．
2)证明：如图，过o作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，则∠oeb＝∠ofc＝90°.
第26(2)题)
点o到△abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，oe＝of.
在rt△oeb和rt△ofc中，rt△oeb≌rt△ofc(hl)．
∠abo＝∠aco.
ob＝oc，∴∠obc＝∠ocb.
∠abc＝∠acb.
ab＝ac.
3)解：ab＝ac不一定成立．
理由：当∠bac的平分线所在直线和bc的垂直平分线重合时，如图①，过o作oe⊥ab交ab的延长线于e，of⊥ac交ac的延长线于f，则∠oeb＝∠ofc＝90°.
点o到△abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，oe＝of.
在rt△oeb和rt△ofc中，rt△oeb≌rt△ofc(hl)．
∠ebo＝∠fco.
ob＝oc，∠obc＝∠ocb.
∠abc＝180°－(obc＋∠ebo)，acb＝180°－(ocb＋∠fco)，∠abc＝∠acb.
ab＝ac.
第26(3)题)
当∠bac的平分线所在直线和bc的垂直平分线不重合时，如图②，∠abc和∠acb不相等，∴ab≠ac.
综上，ab＝ac不一定成立．
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